Bài 2: Liên hệ giữa thứ tự và phép nhân

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Đức Hiếu Trần

Cho a,b,c là 3 số dương thỏa mãn a+b+c=1. CMR

a,1/b+c + 1/c+a + 1/a+b >4

b, b+2b+c>= 4(1-a)(1-b)(1-c)

Đức Hiếu Trần
5 tháng 5 2020 lúc 21:53

giúp mk vs plzzz

Nguyễn Việt Lâm
5 tháng 5 2020 lúc 23:30

\(\frac{1}{b+c}+\frac{1}{c+a}+\frac{1}{a+b}\ge\frac{9}{2\left(a+b+c\right)}=\frac{9}{2}>4\)

Câu b chắc là \(a+2b+c\ge4\left(1-a\right)\left(1-b\right)\left(1-c\right)\)

BĐT tương đương:

\(a+2b+c\ge4\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)\)

Ta có:

\(VP=4\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)\le\left(a+2b+c\right)^2\left(c+a\right)\)

\(VP\le\left(a+2b+c\right)\left(a+2b+c\right)\left(c+a\right)\le\frac{1}{4}\left(a+2b+c\right)\left(a+2b+c+c+a\right)^2\)

\(\Rightarrow VP\le\frac{1}{4}\left(a+2b+c\right)\left(2a+2b+2c\right)^2=a+2b+c\) (đpcm)

Dấu "=" không xảy ra


Các câu hỏi tương tự
Tô Thu Huyền
Xem chi tiết
O Đì
Xem chi tiết
Voi BiỂn
Xem chi tiết
Tạ Uyên
Xem chi tiết
Dũng Ko Quen
Xem chi tiết
Triệu Tử Dương
Xem chi tiết
Sách Giáo Khoa
Xem chi tiết
nguyen lan anh
Xem chi tiết
Tạ Uyên
Xem chi tiết