Chương 1: MỆNH ĐỀ, TẬP HỢP

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Lữ- Khách- Vô-Tình

Cho a,b,c là 3 số dương sao cho : a2+b2+c2\(\le\)\(\frac{3}{4}\).Tìm GTNN của:

P=8abc+\(\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}+\frac{1}{c^2}\)

Akai Haruma
1 tháng 2 2020 lúc 21:18

Lời giải:

Áp dụng BĐT AM-GM:

$4abc+4abc+\frac{1}{8a^2}+\frac{1}{8b^2}+\frac{1}{8c^2}\geq 5\sqrt[5]{\frac{1}{32}}=\frac{5}{2}(1)$

Áp dụng BĐT Cauchy_Schwarz:

$\frac{7}{8}\left(\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}+\frac{1}{c^2}\right)\geq \frac{7}{8}.\frac{9}{a^2+b^2+c^2}\geq \frac{7}{8}.\frac{9}{\frac{3}{4}}=\frac{21}{2}(2)$

Từ $(1);(2)\Rightarrow P\geq 13$

Vậy $P_{\min}=13$ khi $a=b=c=\frac{1}{2}$

Khách vãng lai đã xóa

Các câu hỏi tương tự
Phạm Thị Hằng
Xem chi tiết
Tú Nguyễn
Xem chi tiết
Anh Tú Dương
Xem chi tiết
Sengoku
Xem chi tiết
Tú Nguyễn
Xem chi tiết
Tú Nguyễn
Xem chi tiết
Nguyễn Thành Nam
Xem chi tiết
Tú Nguyễn
Xem chi tiết
Lê Thanh Thúy
Xem chi tiết