Hãy biến đổi từ: a³ + b³ + c³ = 3abc
<=> (a + b + c)(a² + b² + c² - ab - bc - ca) = 0
Hoặc a + b + c = 0
Hoặc (a² + b² + c² - ab - bc - ca) = 0
TH1: a + b + c = 0 => a = -(b + c); b = -( a + c); c = -( a + b)
=> A = [1 - (b +c)/b][1 - (a + c)/c][1 - (a + b)/a]
=> A =[1 - 1 - c/b][1 - 1 - a/c][1 - 1 - b/a]
=> A = (-c/b)(-a/c)(-b/a) = -1
TH2: (a² + b² + c² - ab - bc - ca) = 0 <=> (a - b)² +(b - c)² + (c - a)² = 0
=> a - b = b - c = c - a = 0 hay a = b = c
=> A = (1 + 1)(1 + 1)(1+ 1) = 8
Cho 3 số a, b, c khác 0 và a^3+b^3+c^3=3abc. Tính: B=(1+a/b).(1+b/c).(1+c/a)
Cho 3 số a, b, c khác nhau đôi một và \(\dfrac{a+b}{c}=\dfrac{b+c}{a}=\dfrac{c+a}{b}\). Tính giá trị của biểu thức: \(M=\left(1+\dfrac{a}{b}\right).\left(1+\dfrac{b}{c}\right).\left(1+\dfrac{c}{a}\right)\)
Chứng minh: \(a^3+b^3+c^3=3abc\) thì a+b+c=0 hoặc a=b=c. Áp dụng cho \(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=0\). Tính giá trị của biểu thức: \(A=\frac{bc}{a^2}+\frac{ca}{b^2}+\frac{ab}{c^2}\)
Chứng minh: \(a^3+b^3+c^3=3abc\) thì a+b+c=0 hoặc a=b=c. Áp dụng cho \(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=0\). Tính giá trị của biểu thức: \(A=\frac{bc}{a^2}+\frac{ca}{b^2}+\frac{ab}{c^2}\)
Cho a, b, c là ba số khác 0 thỏa mãn điều kiện \(a^3+b^3+c^3=3abc\) và \(a+b+c=0\). Tính giá trị của biểu thức:
\(M=\left(1+\frac{a}{b}\right)\left(1+\frac{b}{c}\right)\left(1+\frac{c}{a}\right)\)
1) Cho a^3+b^3+c^3=3abc và abc khác 0. Tính giá trị của P=\(\left(1+\frac{a}{b}\right)\left(1+\frac{b}{c}\right)\left(1+\frac{c}{a}\right)\)
2) Tính giá trị biểu thức A= \(\frac{a^3+b^3+c^3-3abc}{\left(a-b\right)^2+\left(b-c\right)^2+\left(c-a\right)^2}\)
với a khác b, hoặc b khác c, hoặc c khác a
3) Tính giá trị biểu thức B= \(\frac{\left(x^2-y^2\right)^3+\left(y^2-z^2\right)^3+\left(z^2-x^2\right)^3}{\left(x-y\right)^3+\left(y-z\right)^3+\left(z-x\right)^3}\)
với x khác y, hoặc y khác z, hoặc z khác x
4) Tính giá trị biểu thức C= \(\frac{\left(x-y\right)^3+\left(y-z\right)^3+\left(z-x\right)^3}{3\left(x-y\right)\left(y-z\right)\left(z-x\right)}\)
với x khác y; y khác z; z khác x
cho a,b,c khác 0 thỏa mãn \(\dfrac{a+b-c}{c}=\dfrac{b+c-a}{a}=\dfrac{c+a-b}{b}\). Tính giá trị biểu thức \(P=\dfrac{\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)}{abc}\)
Cho 3 số a, b, c khác 0 thỏa mãn: ab+bc+ca=0. Hãy tính giá trị biểu thức \(N=\dfrac{bc}{a^2}+\dfrac{ac}{b^2}+\dfrac{ab}{c^2}\)
1) Phân tích đa thức thành nhân tử: \(a^3+b^3+c^3-3abc\)
2) Cho a, b, c thỏa mãn a+b+c=0. Chứng minh \(a^3+b^3+c^3=3abc\).
3) Cho a, b, c ≠ 0 thỏa mãn \(a^3+b^3+c^3=3abc\). Chứng minh a=b=c.
