Question

Cho △ABC, gọi M là trung điểm của của cạnh AC. Trên tia đối của tia MB lấy điểm D sao cho MD=MB.Vẽ CE⊥AD tại E . Gọi F là điểm trên cạnh BC sao cho BF=DE. Chứng minh rằng :

a, △MAB=△MCD và AB // CD

b, △ABC=△CDA và AF ⊥ BC

c, M,N,E thẳng hàng

Answer 1

a) Xét tam giác MAB và tam giác MCD , có :

góc AMB = góc CMD ( đối đỉnh )

MA = MC ( M là trung điểm của AC )

MB = MD ( gt )

=> tam giác MAB = tam giác MCD ( c-g-c )

Vậy tam giác MAB = tam giác MCD ( c-g-c )

=> góc ABM = góc CDM ( 2 góc tương ứng ) mà hai góc ở vị trí so le trong nên AB // CD

b) Xét tam giác MBC và tam giác MDA , có :

góc BMC = góc DMA ( đối đỉnh )

MA = MC ( M là trung điểm của AC )

MB = MD ( gt )

=> tam giác MBC = tam giác MDA ( c-g-c ) => góc DAM = góc BCM ( hai góc tương ứng )

Xét △ABC và △CDA ,có :

AC : chung

góc BAC = góc DCA ( tam giác MAB = tam giác MCD )

góc DAM = góc BCM ( chứng minh trên )

=> △ABC = △CDA ( g-c-g )

Vậy △ABC = △CDA ( g-c-g )