\(VT=\frac{a}{2b+c}+\frac{b}{2c+a}+\frac{c}{2a+b}\)
\(VT=\frac{a^2}{2ab+ac}+\frac{b^2}{2bc+ab}+\frac{c^2}{2ac+bc}\)
\(VT\ge\frac{\left(a+b+c\right)^2}{3\left(ab+bc+ca\right)}\ge\frac{3\left(ab+bc+ca\right)}{3\left(ab+bc+ca\right)}=1\)
Dấu "=" xảy ra khi \(a=b=c=\frac{1}{3}\)
Cho các số dương a,b,c,d. CMR: \(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}+\frac{1}{d}\ge\frac{16}{a+b+c+d}\)
Cho a,b,c là các số thực dương thỏa mãn:a+b+c=\(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\).CMR:(b+c-a)(c+a-b)(a+b-c)≤1
Cho a,b,c là các số thực dương thỏa mãn:a+b+c=3.CMR:\(\frac{a}{a+b+1}+\frac{b}{b+c+1}+\frac{c}{c+a+1}\)≤1
Cho a,b,c là các số dương thỏa mãn: \(\frac{1}{a+b}+\frac{1}{b+c}+\frac{1}{c+a}=6\). CMR:
a) \(\frac{1}{a+b+2c}+\frac{1}{b+c+2a}+\frac{1}{c+a+2b}\le3\)
b) \(\frac{1}{3a+3b+2c}+\frac{1}{3a+2b+3c}+\frac{1}{2a+3b+2c}\le\frac{3}{2}\)
Cho 3 số dương a,b,c thỏa mãn a+b+c=3. CMR
\(\frac{a}{1+b^2}+\frac{b}{1+c^2}+\frac{c}{1+a^2}\ge\frac{3}{2}\)
Cho 3 số dương a,b,c thỏa mãn a+b+c = 6.CMR
\(\frac{1}{\sqrt{a+b}}+\frac{1}{\sqrt{b+c}}+\frac{1}{\sqrt{c+a}}\ge\frac{3}{2}\)
Cho a,b,c là các số dương thỏa mãn: a + b + c= 6
CMR: \(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\ge\frac{3}{2}\) ( sử dụng Cô-si nhé)
Cho các số thực dương thỏa man a + b + c = 1. CMR
\(\frac{a}{bc+1}+\frac{b}{ac+1}+\frac{c}{ab+1}\ge\frac{9}{10}\)
Cho a,b,c là 3 số thực dương thỏa mãn abc = 1. CMR:
\(\frac{1}{a^3\left(b+c\right)}+\frac{1}{b^3\left(c+a\right)}+\frac{1}{c^3\left(a+b\right)}\ge\frac{3}{2}\)
