Ta có: \(\frac{ab+1}{b}=\frac{bc+1}{c}\Rightarrow\left(ab+1\right)c=\left(bc+1\right)b\Rightarrow abc+c=b^2c+b\Rightarrow bc\left(a-b\right)=b-c\).
Tương tự: \(ca\left(b-c\right)=c-a;ab\left(c-a\right)=a-b\).
Nhân vế với vế rồi rút gọn ta có: \(\left(abc\right)^2=1\Rightarrow abc=\pm1\).
Vậy abc = 1 hoặc abc = -1.
Cho các số a, b, c đôi một khác nhau thỏa mãn: a+b+c=1; \(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=0\)
Tính B= \(a^2+b^2+c^2\)
Cho 3 số phân biệt a,b,c từng đôi một khác nhau thỏa mãn:\(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=0\)
Rút gọn biểu thức:
\(\:N=\frac{1}{a^2+bc}+\frac{1}{b^2+ca}+\frac{1}{c^2+2ab}\)
cho a,b,c đôi một khác nhau \(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=0\)
Rút gọn A=\(\frac{1}{a^2+2bc}+\frac{1}{b^2+2ac}+\frac{1}{c^2+2ab}\)
a, Cho các số a,b,c,d nguyên dương đôi một khác nhau thoả mãn:
\(\frac{2a+b}{a+b}+\frac{2b+c}{b+c}+\frac{2c+d}{c+d}+\frac{2d+a}{d+a}=6\). CMR: A = abcd là số chính phương
b, Giải phương trình: \(\left(\frac{x+1}{x-2}\right)^2+\frac{x+1}{x-4}-3\left(\frac{2x-4}{x-4}\right)^2=0\)
c, Cho x,y,z dương và x + y + z = 1. CMR: \(\frac{1}{x^2+2yz}+\frac{1}{y^2+2xz}+\frac{1}{z^2+2xy}\ge9\)
d, Tìm nghiệm nguyên dương của phương trình: \(\frac{2016}{x+y}+\frac{x}{y+2015}+\frac{y}{4031}+\frac{2015}{x+2016}=2\)
Cho 3 số a,b,c đôi một khác nhau và khác 0
thoả mãn:
\(\frac{a+b}{c}=\frac{b+c}{a}=\frac{c+a}{b}\)
Tính
A= \(\left(1+\frac{a}{b}\right)\left(1+\frac{b}{c}\right)\left(1+\frac{c}{a}\right)\)
Câu 2: Cho hai đa thức P(x)=x5-5x3+4x+1, Q(x)= 2x2+x-1
Gọi x1,x2,x3,x4,x5 là các ng của P(x)
Tính Q(x1).Q(x2).Q(x3).Q(x4).Q(x5)
Câu 3; Tìm tât cả cac số nguyên dương n sao cho n2+2 là ươc số của n6+206
1.Giải phương trình sau: [x-2015] + [2x-2016]= x-2017
2. Cho ba số thực a,b,c khác nhau thỏa mãn: \(a+\frac{2020}{b}=b+\frac{2020}{c}=c+\frac{2020}{a}\). Chứng minh rằng \(a^2+b^2+c^2=2020^3\)
3. Cho a,b,c là số dương thỏa mãn a+b+c=9. Chứng minh: \(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\ge1\)
4. Chứng minh bất đẳng thức sau vớ a,b,c là các số dương: \(\left(a+b+c\right)\times\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\right)\ge9\)
5. Cho a >0, b >0, c >0. Chứng minh rằng: \(\frac{bc}{a}+\frac{ca}{b}+\frac{ab}{c}\ge a+b+c\)
1.Tìm min B=\(\frac{-x^2+x-10}{x^2-2x+1}\)
2. Cho a,b,c,d>0. CMR: 1<\(\frac{a}{a+b+c}+\frac{b}{b+c+d}+\frac{c}{c+d+a}+\frac{d}{d+a+b}< 2\)
3. Tìm x\(\in Z\) để\(\frac{19}{7-x}\) Max
4. tìm x thuộc Z để F=\(\frac{1950-x}{x-1940}\) min
1. Cho 3 số dương x, y, z thỏa mãn x+y+z=1. TÌM GTNN của biểu thức: A=\(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}\)
2. Cho a, b,c>0 và a+b+c=3. Tìm GTNN của biểu thức S=\(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\).
3. CHo x,y,z là 3 số thực dương thỏa mãn đk: x+y+z≤ 6.
CM: \(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}\) ≥ \(\frac{3}{2}\).
4. Cho 4 số dương a, b,c, d . CMR \(a^4+b^4+c^4+d^4\) ≥ 4abcd.
Câu 1:
Cho x=\(\frac{b^2+c^2-a^2}{2bc}\);y=\(\frac{a^2-\left(b-c\right)^2}{\left(b+c\right)^2-a^2}\)
Tính giá trị P=x+y+xy
Câu 2:
Giải phương trình:
a) \(\frac{1}{a+b-x}\)=\(\frac{1}{a}\)+\(\frac{1}{b}\)+\(\frac{1}{x}\)(x là ẩn số)
b)\(\frac{\left(b-c\right)\left(1+a\right)^2}{x+a^2}\)+\(\frac{\left(c-a\right)\left(1+b\right)^2}{x+b^2}\)+\(\frac{\left(a-b\right)\left(1+c\right)^2}{x+c^2}\)=0
(a, b, c là hằng số và đôi một khác nhau)
