Question

Cho a,b,c đôi một khác nhau (a,c,c ∈ Q). C/Minh A= \(\sqrt{\frac{1}{\left(a-b\right)^2}+\frac{1}{\left(b-c\right)^2}+\frac{1}{\left(c-a\right)^2}}\)

Answer 1

CM số hửu tỉ

Đặt a-b=x ,b-c=y,c-a=z (x,y,z \(\in Q\))

=> x+y+z=a-b+b-c+c-a=0

Có \(A=\sqrt{\frac{1}{x^2}+\frac{1}{y^2}+\frac{1}{z^2}}=\sqrt{\frac{1}{x^2}+\frac{1}{y^2}+\frac{1}{z^2}+\frac{2}{xy}+\frac{2}{yz}+\frac{2}{xz}-2\left(\frac{1}{xy}+\frac{1}{yz}+\frac{1}{xz}\right)}\)

=\(\sqrt{\left(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}\right)^2-2.\frac{x+y+z}{xyz}}\) =\(\sqrt{\left(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}\right)^2-2.\frac{0}{xyz}}\)(do x+y+z=0)

=\(\sqrt{\left(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}\right)^2}=\left|\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}\right|\in Q\)(do x,y,z thuộc Q)

Vậy A\(\in Q\)

Answer 2

thiếu đề

Answer 3

cm A làm sao hả bạn