Question

cho ▲ABC có M là trung điểm của BC, kẻ đoạn thẳng MA, trên tia đối của MA lấy điểm E sao cho ME=MA, ke đoạn thằng BE. Trên BE và AC lấy các điểm K vs E sao cho BK=AE. CMR: a) AC // BE b) Điểm E,M,K thẳng hàng

Answer 1

a,Xét \(\Delta\) AMC và \(\Delta\) BME có

ME = MA (gt)

BM = MC ( M là trung điểm của BC )

\(\widehat{AMC}=\widehat{BME}\) ( 2 góc đối đỉnh )

=> \(\Delta AMC=\Delta EMB\left(c.g.c\right)\)

=> \(\widehat{ACM=}\widehat{MBE}\) (2 góc tương ứng )

Mà : 2 góc này so le trong

=> AC // BE ( d/h nhận bt 2 đg thẳng // )

b, Xét \(\Delta\) MBK và \(\Delta\) MCE có :

MB = MC (cmt)

BK = EC (gt)

\(\widehat{ACM}=\widehat{MBE}\) (cmt)

=> \(\Delta\) MBK = \(\Delta\) MCE (c.g.c)

=> \(\widehat{BMK}=\widehat{EMC}\) ( 2 góc tương ứng )

Ta có : \(\widehat{BME}+\widehat{EMC}=180^o\) ( kề bù )

Mà : \(\widehat{BMK}=\widehat{EMC}\) ( cmt )

\(\Rightarrow\widehat{BMK}+\widehat{BMK}\) = 180^o

\(\Rightarrow\widehat{KME}=180^o\) => E,M,K thẳng hàng