Question

Cho ∆ ABC có các đường cao BK và CI cắt nhau tại H. Các đường thẳng kẻ từ B vuông góc với AB và kẻ từ C vuông góc với AC cắt nhau tại D.

a) CMR: BHCD là hình bình hành.

b) CMR: AI.AB = AK.AC

c) CMR ∆ AIK và ∆ ACB đồng dạng.

d) ∆ ABC cần có thêm điều kiện gì để đường thẳng DH đi qua A. Khi đó tứ giác BHCD là hình gì?

e) CMR: BI.BA + CK.CA = BC2

Answer 1

a: Xét tứ giác BHCD có

BH//CD

BD//CH
Do đó: BHCD là hình bình hành

b: Xét ΔAKB vuông tại K và ΔAIC vuông tai I có

góc KAB chung

Do đó: ΔAKB đồng dạng với ΔAIC

Suy ra: AK/AI=AB/AC
hay AK/AB=AI/AC: \(AK\cdot AC=AB\cdot AI\)

c: Xét ΔAKI và ΔABC có

AK/AB=AI/AC
góc A chung

Do đó: ΔAKI đồng dạng với ΔABC