Ôn tập Đường tròn

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
nunehhh

Cho △ABC có ba cạnh AB=3, AC=4, BC=5.

1)Chứng minh △ABC vuông. Tính SinB.

2)Từ A hạ đường cao AH, vẽ đường tròn tâm A bán kính AH (A;AH). Kẻ các tiếp tuyến BD, CE với đương tròn. Chứng minh rằng:

a.ADE thẳng hàng.

b.DE tiếp xúc với đường tròn đường kính BC.

Nguyễn Lê Phước Thịnh
13 tháng 1 2021 lúc 22:32

1) Ta có: \(BC^2=5^2=25\)

\(AB^2+AC^2=3^2+4^2=25\)

Do đó: \(BC^2=AB^2+AC^2\)(=25)

Xét ΔABC có \(BC^2=AB^2+AC^2\)(cmt)

nên ΔABC vuông tại A(Định lí Pytago đảo)

Xét ΔABC vuông tại A có 

\(\sin\widehat{B}=\dfrac{AC}{BC}=\dfrac{4}{5}\)

2) 

a) Xét (A) có 

H∈(A)

BH⊥AH tại H(gt)

Do đó: BH là tiếp tuyến của (A)(Dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến của đường tròn)

Xét (A) có 

H∈(A)

CH⊥AH tại H(gt)

Do đó: CH là tiếp tuyến của (A)(Dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến đường tròn)

Xét (A) có 

CH là tiếp tuyến có H là tiếp điểm(cmt)

CE là tiếp tuyến có E là tiếp điểm(gt)

Do đó: AC là tia phân giác của \(\widehat{EAH}\)(Tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau)

\(\widehat{EAH}=2\cdot\widehat{HAC}\)

Xét (A) có 

BH là tiếp tuyến có H là tiếp điểm(gt)

BD là tiếp tuyến có D là tiếp điểm(gt)

Do đó: AB là tia phân giác của \(\widehat{HAD}\)(Tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau)

\(\widehat{HAD}=2\cdot\widehat{BAH}\)

Ta có: \(\widehat{EAH}+\widehat{HAD}=\widehat{EAD}\)(Tia AH nằm giữa hai tia AE,AD)

\(\Leftrightarrow2\cdot\widehat{BAH}+2\cdot\widehat{CAH}=\widehat{EAD}\)

\(\Leftrightarrow\widehat{EAD}=2\cdot\left(\widehat{BAH}+\widehat{CAH}\right)\)

\(\Leftrightarrow\widehat{EAD}=2\cdot90^0=180^0\)

hay E,A,D thẳng hàng(đpcm)


Các câu hỏi tương tự
Hoàng Hồ Thu Thủy
Xem chi tiết
nguyenyennhi
Xem chi tiết
Leon Lowe
Xem chi tiết
Leon Lowe
Xem chi tiết
Đặng  Mai  Hương
Xem chi tiết
Xem chi tiết
Triết Phan
Xem chi tiết
lethithanhthao
Xem chi tiết
Erik Nguyen
Xem chi tiết