Cho △ABC có AB=AC.Kẻ AH ⊥ BC(H∈BC)
a)Chứng minh:HB=HC và AH là tia phân giác của góc BAC
b)Kẻ HD ⊥ AB(D∈AB),HE ⊥ AC(E∈AC).Chứng minh:HD=HE
c)Chứng minh:DE//BC
d)Từ B kẻ đường thẳng vuông góc với AB tại B,từ C kẻ đường thẳng vuông góc với AB tại C,Hai đường thẳng này cắt nhau ở M.Chứng minh:A,H,M thẳng hàng
a: Xét ΔABH vuông tại H và ΔACH vuông tại H có
AB=AC
AH chung
Do đó: ΔABH=ΔACH
Suy ra BH=CH và \(\widehat{BAH}=\widehat{CAH}\)
hay AH là tia phân giác của góc BAC
b: Xét ΔADH vuông tại D và ΔAEH vuông tại E có
AH chung
\(\widehat{DAH}=\widehat{EAH}\)
DO đó:ΔADH=ΔAEH
Suy ra: HD=HE và AD=AE
c: Xét ΔABC có AD/AB=AE/AC
nên DE//BC
d: XétΔABM vuông tại B và ΔACM vuông tại C có
AM chung
AB=AC
Do đó: ΔABM=ΔACM
Suy ra: MB=MC
=>M nằm trên đường trung trực của BC(1)
Ta có: ΔABC cân tại A
mà AH là đường trung tuyến
nên AH là đường trung trực của BC(2)
Từ (1) và (2) suy ra A,H,M thẳng hàng
