Question

Cho △ABC có AB=AC=10cm,BC=12cm.Kẻ AH ⊥ BC(H ∈ BC)

a,Chứng minh HB=HC và ∠HAB=∠HAC

b,Tính độ dài AH?

c,Kẻ HD ⊥ AB(D ∈ AB),kẻ HE ⊥ AC(E ∈ AC).Chứng minh △AHD=△AHE

d,△HDE là tam giác gì?Vì sao?

e,Chứng minh DE//BC?

Answer 1

a) +) Xét ΔABH vuông tại H và ΔACH vuôn tại H có

AB = AC ( do t/g ABC cân tại A )
AH : cạnh chung

⇒ΔABH = ΔACH (ch-cgv)

⇒ HB = HC ( 2 cạnh t/ứ)

và HAB = HAC ( 2 góc t/ứ)

b) +) Lại có H thuộc BC

⇒H là trđ BC

⇒ BH = CH = BC / 2 = 6 (cm)

+Xét ΔABH vuoong tại H

⇒ AB ² =AH² + BH² ( đl Pythagoras)

⇒ AH² = AB ² - BH ²

⇒ AH = 8 (cm )

+) Xét Δ AEH vuông tại E và Δ AFH vuông tại Fcó

AH : cạnh chung

BAH = CAH (cmt)

⇒ Δ AEH = Δ AFH (ch-gn)

⇒ AE = AF ( 2 cạnh t/ứ)

d) Ta có

Δ AEH = Δ AFH (cmt)

⇒ EH= FH ( 2 canhj t/ứ)

⇒ Δ EFH cân tại H

e\) Ta có AE = AF (cmt)

⇒ Δ AEF cân tại A

⇒ AEF \(=\frac{180^o-BAC}{2}\)(1) ( t/c tam giác cân )

+) Xét Δ ABC cân tại A
⇒ ABC \(=\frac{180^o-BAC}{2}\) (2) (t/c t/g cân )

⇒ AEF = ABC

Mà 2 góc này ở vị trí đồng vị

⇒ EF // BC

Answer 2

https://i.imgur.com/ry5mbbk.jpg