Question

Cho ∆ABC có AB =AC. Kẻ AH vuông góc BC(H thuộc BC) a,chứng minh HB=HC và BAH=CAH b,kẻ HD vuông góc AB(D thuộc AB);HE vgoc AC(E thuộc AC). Chứng minh rằng:∆HDE cân

Answer 1

a) Xét ΔABH vuông tại H và ΔACH vuông tại H có 

AB=AC(ΔABC cân tại A)

AH chung

Do đó: ΔABH=ΔACH(cạnh huyền-cạnh góc vuông)

Suy ra: BH=CH(hai cạnh tương ứng)

Ta có: ΔABH=ΔACH(cmt)

nên \(\widehat{BAH}=\widehat{CAH}\)(hai góc tương ứng)

b) Xét ΔHDB vuông tại D và ΔHEC vuông tại E có 

HB=HC(cmt)

\(\widehat{B}=\widehat{C}\)(hai góc ở đáy của ΔABC cân tại A)

Do đó: ΔHDB=ΔHEC(cạnh huyền-góc nhọn)

Suy ra: HD=HE(hai cạnh tương ứng)

Xét ΔHDE có HD=HE(cmt)

nên ΔHDE cân tại H(Định nghĩa tam giác cân)