Cho ∆ ABC có 3 góc nhọn và AB < AC. Các đường cao BE, CF cắt nhau tại H. Gọi M là trung điểm của BC. K là điểm đối xứng với H qua M.
a. Chứng minh: Tứ giác BHCK là hình bình hành
b. Chứng minh: BK ⊥ AB và CK ⊥ AC
c. Gọi I là điểm đối xứng với H qua BC. Chứng minh: Tứ giác BIKC là hình thang cân.
d. BK cắt HI tại G. Tam giác ABC phải có thêm điều kiện gì để tứ giác GHCK là hình thang cân.
a: Xét tứgiác BHCK có
M là trung điểm chung của BC và HK
nên BHCK là hình bình hành
b: BHCK là hình bình hành
nên BK//CH; BH//CK
=>BK vuông góc với AB,CK vuông góc với AC
c: Gọi N là giao của HI và BC
=>N là trung điểm của HI
Vì H đối xứng với I qua BC
nên CI=CH=BK
Xét ΔHIK có HN/HI=HM/HK
nên NM//IK
=>BC//IK
mà BK=CI
nên BCKI là hình thang cân
