Question

Cho △ABC cân tại A,có góc A=30 độ.Trong △ABC vẽ hai tia Bx và Cy sao cho góc ABx= góc ACy=15 độ,Chúng cắt nhau tại M.Chứng minh rằng:

a)△MBC là tam giác đều

b)M cách đều ba đỉnh △ABC

Answer 1

Vì ΔABC cân tại A

=> \(\widehat{ACB}=\widehat{ABC}\)

ΔABC có \(\widehat{BAC}+\widehat{ABC}+\widehat{ACB}=180^o\)( định lí)

mà \(\widehat{BAC}=30^o\)(gt)

=> \(30^o\)+\(\widehat{ABC}+\widehat{ACB}=180^o\)

=>\(\widehat{ACB}=\widehat{ABC}\)=\(\dfrac{180^o-30^o}{2}\)=75^o

Có \(\widehat{ACB}=\widehat{MCB}+\widehat{MCA}\)

=>75^o=\(\widehat{MCB}\)+15^o

^{=>\(\widehat{MCB}\)}=60^o(1)

Có:\(\widehat{ABC}=\widehat{ABM}+\widehat{MAC}\)

=>75^o=15^o+\(\widehat{MAC}\)

=>\(\widehat{MAC}\)=60^o(2)

Từ (1);(2)=>ΔMBC đều

Answer 2

Xét ΔABM và ΔACM

Có: \(\widehat{ABM}=\widehat{ACM}\)(=15^o)

AM chung

AB=AC (ΔABC cân tại A)

do đó:ΔABM=ΔACM(c.g.c)

=>\(\widehat{BAM}=\widehat{CAM}\)( 2 góc tương ứng)

Có\(\widehat{BAC}=30^o\left(gt\right)\)

mà \(\widehat{BAC}=\widehat{BAM}+\widehat{CAM}\)

=>\(\widehat{BAM}=\widehat{CAM}\)=15^o

mà \(\widehat{ABM}=15^o\left(gt\right)\)

=>ΔABM cân tại M

=> AM=BM

mà CM=BM( ΔBCM đều)

=> AM=BM=CM

=>M cách đều 3 đỉnh ΔABC