Question

Cho △ABC cân tại A. Trên tia đối của BC lấy điểm D và trên tia đối của CB lấy điểm E sao cho BD = CE

a) C/m △ADE cân

b) Gọi M là trung điểm của BC. C/m AM là tia phân giác của góc DAE

c) Kẻ BH ⊥ AD, CK ⊥ AE. C/m BH = CK

Answer 1

a)C/m △ADE cân :

Xét △ADB = △AEC có:

AB = AC (vì △ABC cân)

∠ABD = ∠ACE (vì 180^o- ∠ABC = 180^o- ∠ACB)

BD = CE (gt)

\(\Rightarrow\)△ADB = △AEC (c-g-c)

\(\Rightarrow\) AD = AE (cạnh tương ứng)

Vậy △ADE là tam giác cân

b) C/m AM là tia phân giác của ∠DAE

Xét △AMD và △AME có:

AD = AE (cmt)

∠ADM = ∠AEM (vì △ADE cân)

DM = EM ( DB + BM = EC + CM )

\(\Rightarrow\) △AMD = △AME (c-g-c)

\(\Rightarrow\) ∠MAD = ∠EAM (góc tương ứng)

Vậy AM là tia phân giác của ∠DAE

c) C/m BH = CK

Xét △DHB và △EKC có:

BD = CE (gt)

∠ADM = ∠AEM ( vì △ADE cân )

\(\Rightarrow\) △DHB = △EKC ( cạnh huyền - góc nhọn )

\(\Rightarrow\) BH = CK (cạnh tương ứng)

Chúc bạn học tốt !