a: Xét ΔAHM có
AD là đường cao
AD là đường trung tuyến
Do đó: ΔAHM cân tại A
=>AH=AM
=>AB là phân giác của góc HAM(1)
Xét ΔAHN có
AC vừa là đường cao, vừa là đừog trung tuyến
nên ΔAHN cân tại A
=>AH=AN
=>AC là phân giác của góc HAN(2)
Ta có: AH=AM
AH=AN
Do đó:AM=AN
b: từ (1) và (2) suy ra góc MAN=2xgóc BAC
Để M,A,N thẳng hàng thì góc MAN=180 độ
=>góc BAC=90 độ
Bài 1: Cho △ABC đều, AM là trung tuyến. Trên tia đối của BC lấy điểm D sao cho CD = CB. Kẻ CH⊥AD ( H∈AD). Trên tia đối của CH và AM cắt nhau ở P.
a) Chứng minh C là trọng tâm của △APD
b) Cho AB = 10cm. Tính độ dài của AM ( Lấy giá trị đúng )
Bài 2: Cho △ABC vuông ở A có AB = 5cm, BC = 10cm.
a) Tính độ dài của AC
b) Kẻ BD là phân giác của ^ABC (D∈AC). Gọi E là hình chiếu của D trên BC. Chứng minh △ABD = △EBD và BD là trung trực của AE
c) Gọi ED giao với AB tại F. Chứng minh EF = AC.
~~ GIÚP mk VỚi các BẠn!!!!!!!!!!!!!! GẤP GÁP lắm!!!!!!
~~ Mk xin cám ơn trước ạ!
Cho tam giác ABC vuông tại A (AC<AB). Đường trung trực của đoạn thẳng AB cắt AB tại E, cắt BC tại F.
a) Chứng minh FA=FB
b) Từ F vẽ FH vuông góc với AC. Chứng minh: FH vuông góc với EF và FH // AB
c) Chứng minh FH=AE
d) Chứng minh tam giác AFC cân
e) Trên nửa mặt phẳng bờ AB chứa điểm C, kẻ tia Bx//EF. Lấy 1 điểm I thuộc tia Bx sao cho BI=EF. Chứng minh I, F, H thẳng hàng
Giúp mình với mình cần gấpp!
Cho tam giác ABC (AC<AB) tia phân giác góc C cắt AB tại D. Trên tia đối của tia DC lấy điểm E sao cho CD=DE,từ điểm E vẽ đường thẳng vuông góc với AB tại M và cắt BC tại điểm N
a) chứng minh tam giác ACD = tam giác MED
b) chứng minh NC = NE
c) chứng minh DM < DB
Cho tam giác ABC có góc A=90 độ và AC>AB. Kẻ AH vuông góc với BC. Trên tia HC lấy điểm D sao cho HD=HB. Kẻ CE vuông góc với AD kéo dài (E thuộc tia AD). Chứng minh:
A. Tam giác ABD cân
B. Góc DAH=góc ACB
C. CB là tia phân giác của góc ACE
D. Kẻ DI vuông với AC (I thuộc AC), chứng minh 3 đường thẳng AH,ID,CE đồng quy.
E. So sánh AC và CD
F. Tìm điều kiện của tam giác ABC để I là trung điểm của AC
cho tam giác ABC nhọn có AB < AC a, chứng minh C < B b, kẻ đường cao AH.So sánh HB và HC c, trên đoạn HC lấy D sao cho HB= HD. CMR tam giác ABD cân d, kẻ DE vuông góc với AC CF vuông góc với AD CMR 3 đường thẳng AH,DE,CF đồng quy
lm nhanh hộ mk nha
mai mk thi r
ai xog nhanh mk sẽ tick cho ạ 😊❤️
Cho △ABC có 3 góc nhọn. Kẻ đường cao BD và CE cắt nhau tại H. Nối AH cắt BC ở I.
1) Chứng minh AI ⊥ BC.
2) Chứng minh ∠BAI = ∠BCE.
3) Kẻ Bx ⊥ BA; Cy ⊥ AC; Bx giao với Cy tại M. Gọi O là trung điểm của BC. Chứng minh BH = CM và 3 điểm H,O,M thẳng hàng.
4) Chứng minh BM = CH.
5) Giả sử ∠BAC = 50o, xác định số đo của ∠BHC.
~~ GIÚP VỚI CÁC BẠN !!!!! Mình đang vô vùng gấp gáp !!!!!!
~~ Mình cảm ơn các bạn trước ạ !
Cho ^xOy = 60o. Từ điểm M trên tia phân giác của ^xOy kẻ MA⊥Ox (A ∈ Ox), MB⊥Oy (B ∈ Oy)
a) Chứng minh ΔOAB đều và OM là trung trực của đoạn thẳng AB
b)Gọi BM giao với Ox tại C, AM giao với Oy tại D. Chứng minh BM < MC
c) Chứng minh M cách đều 3 cạnh của ΔODC và M là trọng tâm của ΔODC.
~~ HElp me !!!! Gấp lắm !!!
~~ Mk cảm ơn !
Cho A ABC vuông tại A có AB = 12cm, BC = 20 cm, trung tuyên AM (MEBC). a) Tính độ dài cạnh AC. b) Từ M kẻ MHI AC (HEAC). Trên tia HM lấy điểm K sao cho MK = MH. Chứng minh AMKB = A MHC. c) BH và AM cắt nhau tại G. Vẽ phân giác MD của AMB (D e AB). Chứng minh rằng ba điểm C, G, D thẳng hàng.
Cho tam giác ABC cân tại A. Đường cao AH. Kẻ HE vuông góc vwosi AC. Gọi O là trung điểm của EH, I là trung điểm của EC
a) chứng minh IO vuông góc với AH
b) chứng minh AO vuông góc với BE
