Question

Cho ∆ABC cân tại A, góc Ạ<90°, I là trung điểm của BC, IH vuông góc với ABC, IK vuông góc với AC. Chứng minh:

a, ∆IHB=∆IKC

b, So sánh IB và IK

c, KI giao với AB tại E, HI giao với AC tại F. C/m: ∆AEF cân

d, HK // EF

Giúp mình câu c, d nhé. Không cần vẽ hình cũng đc ạ. Cảm ơn 🤗💜

Answer 1

c)Xét tam giác ABC cân tại A, có:

AI là đường trung tuyến của đáy BC.

=>AI đồng thời là đường trung trực của đáy BC.

=>Tam giác AHK cân tại A(tính chất đường trung trực của đoạn thẳng).

=>AH=AK

Xét tam giác AFK và tam giác ACH, có:

\(\widehat{AKF}=\widehat{AHC}\left(=90^o\right)\)

AH=AK(cmt)

\(\widehat{A}\) là góc chung

=>Tam giác AFK = tam giác ACH(cạnh huyền-góc nhọn)

=>AF=AE(2 cạnh tương ứng)

=>Tam giác AEF cân.

d)Có tam giác ABC cân tại A

=>\(\widehat{ACB}=\frac{180^o-\widehat{BAC}}{2}\left(1\right)\)

Có tam giác AEF cân tại A.

=>\(\widehat{AEF}=\frac{180^o-\widehat{EAF}}{2}\left(2\right)\)

Từ (1) và (2) => \(\widehat{ACB}=\widehat{AEF}\)

Mà 2 góc này nằm ở vị trí đồng vị

=>HK // EF