Kẻ \(DF//AC\)( F thuộc BC )⇒\(\widehat{DFB}=\widehat{ACB}\)( hai góc đồng vị )[1]
Mà △ABC cân tại A nên \(\widehat{ACB}=\widehat{ABC}\)[2]
Từ [1] và [2] ⇒\(\widehat{DFB}=\widehat{ABC}\)( = \(\widehat{ACB}\))
⇒△DFB cân tại D⇒DB = DF
Xét △DIF và △EIC có :
\(\left\{{}\begin{matrix}ID=IE\left(gt\right)\\\widehat{FDI}=\widehat{CEI}\left(cmt\right)\\DF=EC\left(=BD\right)\end{matrix}\right.\)
⇒△DIF = △EIC
⇒\(\widehat{DIF}=\widehat{EIC}\) ( hai góc tương ứng )
Vì I thuộc DE nên \(\widehat{DIF}+\widehat{FIE}=180^0\)
Mà \(\widehat{DIF}=\widehat{EIC}\)(cmt) nên \(\widehat{EIC}+\widehat{FIE}=180^0\)
⇔\(\widehat{EIC}+\widehat{BIE}=180^0\)
⇒B, I, C thẳng hàng
⇒ĐPCM
