+ Từ D ta kẻ \(DF\) // \(AC\left(F\in BC\right).\)
=> \(\widehat{DFB}=\widehat{ACB}\) (vì 2 góc đồng vị) (1).
+ Vì \(\Delta ABC\) cân tại \(A\left(gt\right)\)
=> \(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\) (tính chất tam giác cân) (2).
Từ (1) và (2) => \(\widehat{DFB}=\widehat{ABC}.\)
Hay \(\widehat{DFB}=\widehat{DBF}.\)
=> \(\Delta DBF\) cân tại \(D.\)
=> \(BD=FD\) (tính chất tam giác cân).
Mà \(BD=CE\left(gt\right)\)
=> \(FD=CE.\)
+ Vì \(DF\) // \(AC\) (do cách vẽ).
=> \(DF\) // \(CE.\)
=> \(\widehat{FDI}=\widehat{CEI}\) (vì 2 góc so le trong).
Xét 2 \(\Delta\) \(FDI\) và \(CEI\) có:
\(FD=CE\left(cmt\right)\)
\(\widehat{FDI}=\widehat{CEI}\left(cmt\right)\)
\(DI=EI\) (vì I là trung điểm của \(DE\))
=> \(\Delta FDI=\Delta CEI\left(c-g-c\right)\)
=> \(\widehat{FID}=\widehat{CIE}\) (2 góc tương ứng).
Ta có: \(\widehat{CID}+\widehat{CIE}=180^0\) (vì 2 góc kề bù).
Mà \(\widehat{FID}=\widehat{CIE}\left(cmt\right)\)
=> \(\widehat{CID}+\widehat{FID}=180^0\)
=> \(\widehat{FIC}=180^0.\)
Hay \(\widehat{BIC}=180^0.\)
=> 3 điểm \(B,I,C\) thẳng hàng (đpcm).
Chúc bạn học tốt!
