Question

Cho a+b+c = 2p . Chứng minh rằng đẳng thức : \(2bc+b^2+c^2-a^2=4p\left(p-a\right)\)

Answer 1

\(2bc+b^2+c^2-a^2\)

\(=\left(b+c\right)^2-a^2\)

\(=\left(a+b+c\right)\left(b+c-a\right)\)

\(=2p\left(a+b+c-2a\right)\)

\(=2p\left(2p-2a\right)=4p\left(p-a\right)\)

Answer 2

biến đổi vế phải ta được:

4p(p -a ) = 4p\(^2\)-4pa

=(2p)\(^2\)-2p.2a

=(a+b+c)\(^2\)-2a(a+b+c)

=\(a^2+b^2+c^2+2ab+2ac+2bc\)-\(2a^2-2ab-2ac\)

=\(2bc+b^2+c^2-a^2\)=vế trái (đpcm)