ta có : \(A=\dfrac{a}{ab+a+2}+\dfrac{b}{bc+b+1}+\dfrac{2c}{ac+2c+2}\)
\(=\dfrac{a}{abc+ab+a}+\dfrac{b}{bc+b+1}+\dfrac{abc^2}{abc^2+abc+ac}\)
\(=\dfrac{1}{bc+b+1}+\dfrac{b}{bc+b+1}+\dfrac{bc}{bc+b+1}\) \(=\dfrac{bc+b+1}{bc+b+1}=1\)
(sữa đề)
Cho abc = 2 .Rút gọn biểu thức :
A=\(\dfrac{a}{ab+a+2}+\dfrac{b}{bc+b+1}+\dfrac{2c}{ac+2c+2}\)
cho 3 số a, b, c thoả mãn điều kiện abc=2013. Tính giá trị của biểu thức:
P=\(\dfrac{2013a^2bc}{ab+2013a+2013}\)+\(\dfrac{ab^2c}{bc+b+2013}\)+\(\dfrac{abc^2}{ac+c+1}\)
cho \(\dfrac{x^2}{a^2}+\dfrac{y^2}{b^2}+\dfrac{z^2}{c^2}=\dfrac{x^2+y^2+z^2}{a^2+b^2+c^2}\)
tính giá trị biểu thức \(P=x^{2020}+\left(y-1\right)^{2022}+\left(z-1\right)^{2023}\)
cho biểu thức A=\(\dfrac{1}{x-2}+\dfrac{1}{x+2}+\dfrac{x^2+1}{x^2-4}\) (với x ≠+-2)
a) rút gọn A
b)chứng tỏ rằng với mọi x thõa mãn -2<x<2, x≠-1 biểu thức A luôn có giá trị âm
Cho a+b+c=2016.Tính giá trị của biểu thức K=\(\dfrac{2016a+bc}{a+b}+\dfrac{2016b+ac}{b+c}+\dfrac{2016c+ab}{c+a}\)
cho biểu thức:
A=(\(\dfrac{2+x}{2-x}\)-\(\dfrac{2-x}{2+x}\)-\(\dfrac{4}{x-2}\).\(\dfrac{x^2}{x+2}\)) : \(\dfrac{x-1}{2x-x^2}\)
a) Hãy tìm điều kiện của x để giá trị của biểu thức được xác định?
b) Rút gọn biểu thức?
Bài 1: Cho \(\text{a+b+c=ab+bc+ac=abc}\) \(\ne\) \(0\) và \(\dfrac{1}{a^2}+\dfrac{1}{b^2}+\dfrac{1}{c^2}=2\)
Tính \(A=\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}\)
Bài 2: Cho \(a,b,c\ne0\). CMR nếu \(x,y\) thỏa mãn :
\(\dfrac{a}{c}x+\dfrac{b}{c}y=\dfrac{b}{a}x+\dfrac{c}{a}y=\dfrac{c}{b}x+\dfrac{a}{b}y=1\)
thì \(\dfrac{a^2}{bc}+\dfrac{b^2}{ac}+\dfrac{c^2}{ab}=3\)
Bài 3: Cho \(ax+by+cz=0\) và \(a+b+c=\dfrac{1}{2019}\)
Tính \(A=\dfrac{a^2x^2+b^2y^2+c^2z^2}{bc\left(y-z\right)^2+ac\left(x-z\right)^2+ab\left(x-y\right)^2}\)
Bài tập tìm giá trị nhỏ nhất, lớn nhất khó:
a) Cho a,b,c >0 và a+b+c=1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức M=\(\dfrac{1}{1-2\left(ab+bc+ca\right)}+\dfrac{1}{abc}\).
b) Cho các số a,b,c,d thoả mãn \(0\le a,b,c,d\le1\). Tìm giá trị lớn nhất của
N = \(\dfrac{a}{bcd+1}+\dfrac{b}{cda+1}+\dfrac{c}{dab+1}+\dfrac{d}{abc+1}\).
cho abc=2018
tính giá trị của biểu thức M=\(\dfrac{2018a}{ab+2018a+2018}+\dfrac{b}{bc+b+2018}+\dfrac{c}{ac+c+1}\)
