\(a+b+c\le1\) hoặc \(a+b+c=1\) nhá
Áp dụng BĐT Cauchy-Schwarz dạng Engel ta có:
\(VT\ge\dfrac{\left(1+1+1\right)^2}{a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ca}=\dfrac{9}{\left(a+b+c\right)^2}=9\)
Đẳng thức xảy ra khi ..........
Cho a, b, c > 0 thỏa mãn abc = 1.
CMR : \(\dfrac{b^2}{a}+\dfrac{c^2}{b}+\dfrac{a^2}{c}+\dfrac{9}{2ab+2bc+2ac}\ge\dfrac{9}{2}\)
cho 3 số dương a, b, c và a+b+c=1. Tìm GTNN của Q=\(\dfrac{1}{a^2+2bc}+\dfrac{1}{b^2+2ac}+\dfrac{1}{c^2+2ab}\)
1. Cho a, b, c > 0. CM:
\(\dfrac{a^3+b^3}{2ab}+\dfrac{b^3+c^3}{2bc}+\dfrac{c^3+a^3}{2ac}\ge a+b+c\)
2. Cho a, b, c, d là các số dương. CM:
\(\dfrac{a-b}{b+c}+\dfrac{b-c}{c+d}+\dfrac{c-d}{a+d}+\dfrac{d-a}{a+b}\ge0\)
Cho biểu thức sau:\(B=\dfrac{\dfrac{1}{\sqrt{x-1}}+\dfrac{1}{\sqrt{x+1}}}{\dfrac{1}{\sqrt{x-1}}-\dfrac{1}{\sqrt{x+1}}}\)
A)Tìm ĐKXĐ của B và thu gọn B
B)Tại \(x=\dfrac{a^2+b^2}{2ab}\left(a>b>0\right)\),tính giá trị của B theo a,b
C)Tìm tất cả các giá trị của x để B≤1
D)Tìm tất cả các giá trị của x để B=2
bà 1 rút gọn biểu thức :\(\sqrt{9ab}\) + 7\(\sqrt{\dfrac{a}{b}}\) - 5\(\sqrt{\dfrac{b}{a}}\) - 3ab \(\sqrt{\dfrac{1}{ab}}\)
bài 2 :cho a>0,b>0 chứng minh : \(\dfrac{a^2b}{a-b}\).\(\sqrt{\dfrac{8\left(a^2-2ab+b^2\right)}{75a^4b}}\) = \(\dfrac{2}{15}\) .\(\sqrt{6b}\)
Chứng minh rằng: Nếu a , b, c > 0 thì : \(\dfrac{a}{b+c}+\dfrac{b}{c+a}+\dfrac{c}{b+a}\ge\dfrac{3}{2}\)
Cho các số thực dương a,b,c thỏa mãn a+b+c=6. Chứng minh rằng:
\(\dfrac{b+c+5}{1+a}+\dfrac{c+a+4}{2+b}+\dfrac{a+b+3}{3+c}\ge6\). Dấu đẳng thức xảy ra khi nào ?
1) Rút gọn các đa thức:
a) \(\dfrac{1}{m.n^2}\cdot\sqrt{\dfrac{m^2.n^4}{5}}\) với \(m< 0;n\ne0\)
b) \(\sqrt{\dfrac{m^4}{9-12m+4m^2}}\) với \(m\le1,5\)
c) \(\dfrac{a-1}{\sqrt{a}-1}:\sqrt{\dfrac{\left(a-1\right)^4}{a-2\sqrt{a}+1}}\) với \(0< a< 1\)
d) \(\dfrac{a-b}{\sqrt{a+b}}:\sqrt{\dfrac{\left(a-b\right)^2}{a\left(a+b\right)}}\) với \(a>b>0\)
2) Chứng minh rằng:
\(\dfrac{a-b}{b^2}:\sqrt{\dfrac{a^2-2ab+b^2}{a^2.b^2}}=\left\{{}\begin{matrix}a\left(a>b>0\right)\\-a\left(0< a< b\right)\end{matrix}\right.\)
bài 38 :rút gọn các biểu thức
a)2ab\(\sqrt{\dfrac{225}{a^2b^4}}\)(với a<0,b\(\ne\)0) b)\(\sqrt{\dfrac{20\left(a-1\right)^2}{45}}\)(với a<1)
c)\(\sqrt{\dfrac{9a^2-6a+1}{b^2}}\)(với b>0,a>\(\dfrac{1}{3}\)) d)\(\left(a-2\right).\sqrt{\dfrac{a^2}{a^2-4a+4}}\) (với 0<a<2)
