Chương I - Căn bậc hai. Căn bậc ba

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Phạm Thúy Vy

Cho a,b,c > 0 thoả mãn a+b+c=1 . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

\(P=\dfrac{a^3}{\left(1-a\right)^2}+\dfrac{b^3}{\left(1-b\right)^2}+\dfrac{c^3}{\left(1-c\right)^2}\)

Kuro Kazuya
18 tháng 5 2017 lúc 14:06

Áp dụng bất đẳng thức Cauchy - Schwarz

\(\Rightarrow\dfrac{a^3}{\left(1-a\right)^2}+\dfrac{1-a}{8}+\dfrac{1-a}{8}\ge3\sqrt[3]{\dfrac{a^3}{64}}=\dfrac{3a}{4}\)

Tương tự ta có \(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{b^3}{\left(1-b\right)^2}+\dfrac{1-b}{8}+\dfrac{1-b}{8}\ge\dfrac{3b}{4}\\\dfrac{c^3}{\left(1-c\right)^2}+\dfrac{1-c}{8}+\dfrac{1-c}{8}\ge\dfrac{3c}{4}\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow P+\dfrac{6-2\left(a+b+c\right)}{8}\ge\dfrac{3}{4}\left(a+b+c\right)\)

\(\Rightarrow P\ge\dfrac{1}{4}\)

Vậy \(P_{min}=\dfrac{1}{4}\)

Dấu " = " xảy ra khi \(a=b=c=\dfrac{1}{3}\)

ank viet
21 tháng 5 2017 lúc 11:25

a

Trình Lee
21 tháng 5 2017 lúc 20:34

bạn có chơi fb ko


Các câu hỏi tương tự
Phạm Thúy Vy
Xem chi tiết
Võ Đông Anh Tuấn
Xem chi tiết
Thanh Trà
Xem chi tiết
Phạm Phương Anh
Xem chi tiết
Sĩ Bí Ăn Võ
Xem chi tiết
Sai Lầm Moon
Xem chi tiết
gtrutykyu
Xem chi tiết
Nguyễn Hoàng trung
Xem chi tiết
Sau Bui Xuan
Xem chi tiết