Question

\(Choa^3+b^3+c^3=3abc\)

\(a+b+c\ne0\)

Tính \(C=\left(1+\dfrac{a}{b}\right)\left(1+\dfrac{b}{c}\right)\left(1+\dfrac{c}{a}\right)\)

bài 2: Cho a,b,ckhác 0

\(a^3b^3+b^3c^3+c^3a^3=3a^2b^2c^2\)

Tính \(D=\left(1+\dfrac{a}{b}\right)\left(1+\dfrac{b}{c}\right)\left(1+\dfrac{c}{a}\right)\)

Answer 1

Dean thật, gõ gần xong rồi tự nhiên nó tạch, phải gõ lại -.-

Từ gt, ta suy ra:

\(a^3+b^3+c^3-3abc=0\)

\(\Leftrightarrow\left(a+b+c\right)\left[\left(a-b\right)^2+\left(b-c\right)^2+\left(c-a\right)^2\right].\dfrac{1}{2}=0\)(Tự phân tích, không còn kiên nhẫn để gõ lại)

Mà a+b+c khác 0 => a=b=c

Thay vào thì C=8

Answer 2

bai 2 :

dat cac tich ab , bc , ca lan luot la x,y,z ( khac 0 )

thay vao ta dc : x^3+y^3+z^3=3xyz

=> (x+y)(x^2-2xy+y^2)+z^3-3xyz=0

=>(x+y)(x^2+2xy+y^2)+z^3-3xy(x+y)-3xyz=0

=》（x+y+z)【（x+y）^2 -(x+y)z+z^2】-3xy(x+y+z)=0

=>(x+y+z)(x^2+y^2+z^2-xy-yz-xz)=0

=>\(\dfrac{1}{2}\left(x+y+z\right)\left[\left(x-y\right)^2+\left(y-z\right)^2+\left(x-z\right)^2\right]\)=0

=> x+y+z=0 hoac x=y=z

TH1 : a+b+c=0

=>P=-1

TH2 : a=b=c

=>P=8