Lời giải:
Áp dụng BĐT AM-GM ta có: \(\frac{a^3}{b}+ab\geq 2a^2\)
Thực hiện tương tự với các phân thức còn lại và cộng theo vế:
\(\Rightarrow \frac{a^3}{b}+\frac{b^3}{c}+\frac{c^3}{a}\geq 2(a^2+b^2+c^2)-(ab+bc+ac)\)
Theo hệ quả của BĐT AM-GM thì:
\(a^2+b^2+c^2\geq ab+bc+ac\)
Do đó, \(\frac{a^3}{b}+\frac{b^3}{c}+\frac{c^3}{a}\geq ab+bc+ac\) (đpcm)
Dấu bằng xảy ra khi \(a=b=c>0\)
mọi người giúp em vs ạ a,b,c>0 a+b+c =1 cmr \(\frac{bc}{a+bc}+\frac{ca}{b+ca}+\frac{ab}{c+ab}\)
cho a,b,c>0. CMR: \(\frac{a^2-bc}{a+b}+\frac{b^2-ca}{b+c}+\frac{c^2-ab}{c+a}\ge0\)
Cho a,b,c > 0 . Cmr: \(a^2+b^2+c^2+\frac{9abc}{a+b+c}-2\left(ab+bc+ca\right)\ge0\)
Cho 2 số thực a,b thuộc khoảng (0; 1) thỏa mãn
(a3 + b3)(a + b) - ab(a - 1)(b - 1) = 0. Giá trị lớn nhất của
P = xy là
cho \(\left\{{}\begin{matrix}a,b,c>0\\a+b+c=3\end{matrix}\right.\). CMR: \(\frac{a+b}{1+a}+\frac{b+c}{1+b}+\frac{c+a}{1+c}\ge ab+bc+ca\)
cho a,b,c>0 và \(a+b+c\le3\)
Cmr: \(\frac{1}{a^2+b^2+c^2}+\frac{2018}{ab+bc+ca}\ge672\)
Cho \(\left\{{}\begin{matrix}a,b,c>0\\a^2+b^2+c^2=1\end{matrix}\right.\). CMR:\(\frac{1}{1-ab}+\frac{1}{1-bc}+\frac{1}{1-ca}\le\frac{9}{2}\)
cho a,b,c không âm. Cmr: \(a^2+b^2+c^2+3\sqrt[3]{\left(abc\right)^2}\ge2\left(ab+bc+ca\right)\)
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức F = a3 + b3 + ab ; Cho a + b = 1
