Chương 3: PHƯƠNG TRÌNH, HỆ PHƯƠNG TRÌNH

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Ngô Thành Chung

Cho 2 số thực a,b thuộc khoảng (0; 1) thỏa mãn 

(a3 + b3)(a + b) - ab(a - 1)(b - 1) = 0. Giá trị lớn nhất của 

P = xy là

Nguyễn Việt Lâm
10 tháng 1 2021 lúc 17:12

\(\left(a^3+b^3\right)\left(a+b\right)=ab\left(1-a\right)\left(1-b\right)\)

\(\Leftrightarrow\left(1-a\right)\left(1-b\right)=\left(\dfrac{a^2}{b}+\dfrac{b^2}{a}\right)\left(a+b\right)\ge\left(a+b\right)^2\ge4ab\)

\(\Rightarrow1+ab-4ab\ge a+b\ge2\sqrt{ab}\)

\(\Rightarrow3ab+2\sqrt{ab}-1\le0\)

\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{ab}+1\right)\left(3\sqrt{ab}-1\right)\le0\)

\(\Leftrightarrow ab\le\dfrac{1}{9}\)


Các câu hỏi tương tự
Nguyễn Phúc Thiện
Xem chi tiết
Kimian Hajan Ruventaren
Xem chi tiết
Nguyễn Thành Trung
Xem chi tiết
Nguyễn Thanh Uyên
Xem chi tiết
Kinder
Xem chi tiết
thương mẩu99
Xem chi tiết
Bui Bao Anh
Xem chi tiết
Guyo
Xem chi tiết
Kimian Hajan Ruventaren
Xem chi tiết