Chương 4: BẤT ĐẲNG THỨC, BẤT PHƯƠNG TRÌNH

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Ngọc Ánh

Cho a,b,c > 0 , a + b + c <1.

Chứng minh rằng:

1/(a2 + 2bc ) +1/( b+2ab) +

1/(c2 + 2ab ) >= 9

Hoàng Lê Bảo Ngọc
12 tháng 8 2016 lúc 17:47

Đề bài phải cho \(a+b+c\le1\) để xảy ra dấu "=" ở điều phải chứng minh.

Áp dụng bđt \(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}\ge\frac{9}{x+y+z}\)

với \(x=a^2+2bc,y=b^2+2ac,z=c^2+2ab\)  được  :

\(\frac{1}{a^2+2bc}+\frac{1}{b^2+2ac}+\frac{1}{c^2+2ab}\ge\frac{9}{a^2+b^2+c^2+2ab+bc+ac}\)

\(\Rightarrow\frac{1}{a^2+2bc}+\frac{1}{b^2+2ac}+\frac{1}{c^2+2ab}\ge\frac{9}{\left(a+b+c\right)^2}\ge9\)(đpcm)

Lê Nguyên Hạo
12 tháng 8 2016 lúc 17:03

Dễ chứng minh : (a + b + c)(1/a + 1/b + 1/c) >= 9 
Áp dụng điều đó : 
1/(a^2 + 2bc)+ 1/(b^2 + 2ac) + 1/(c^2 + 2ab) >= 9/(a^2 + b^2 + c^2 + 2ab + 2ac + 2bc) = 9/(a + b + c)^2 >= 9/1^2 = 9 (đpcm)

Hoàng Lê Bảo Ngọc
12 tháng 8 2016 lúc 17:46

Đề bài phải cho \(a+b+c\le1\) để xảy ra dấu "=" ở điều phải chứng minh.

Áp dụng bđt 

với \(x=a^2+2bc,y=b^2+2ac,z=c^2+2ab\)  được  :

\(\frac{1}{a^2+2bc}+\frac{1}{b^2+2ac}+\frac{1}{c^2+2ab}\ge\frac{9}{a^2+b^2+c^2+2ab+bc+ac}\)

\(\Rightarrow\frac{1}{a^2+2bc}+\frac{1}{b^2+2ac}+\frac{1}{c^2+2ab}\ge\frac{9}{\left(a+b+c\right)^2}\ge9\)(đpcm)


Các câu hỏi tương tự
Quoc Nam
Xem chi tiết
Rosie
Xem chi tiết
Rosie
Xem chi tiết
thảo phương
Xem chi tiết
A Lan
Xem chi tiết
TXT Channel Funfun
Xem chi tiết
Anh Đỗ Nguyễn Thu
Xem chi tiết
vvvvvvvv
Xem chi tiết
SA Na
Xem chi tiết