Theo bài ra , ta có :
\(\left(a+b\right)^2\ge2\sqrt{a^2b^2}-ab\)
\(\Leftrightarrow\left(a+b\right)^2\ge2ab-ab\)
\(\Leftrightarrow a^2+2ab+b^2\ge2ab-ab\)
\(\Leftrightarrow a^2+b^2\ge-ab\)
\(\Leftrightarrow a^2+b^2+ab\ge0\)
\(\Leftrightarrow a^2+2ab+b^2+a^2+b^2\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left(a+b\right)^2+a^2+b^2\ge0\)(Luôn đúng)
Dấu '=' xảy ra khi và chỉ khi a = b = 0
I : CMR
a) (ab+1)^2 \(\ge\)\(\frac{4}{ab}\)
b) \(\left(ab+2\right)^2\le\left(a^2+1\right)\left(b^2+4\right)\)
c) \(2\left(4a^2+b^2\right)\ge\left(2a+b\right)^2\)
d) \(x^5+y^5\ge xy\left(x^3+y^3\right)\) với x , y >0
help me !!!
cho a,b,c > 0 chứng minh rằng:
a) \(\frac{a^3}{b}\) ≥ a2 + ab - b2
b) \(\frac{a^3}{b}+\frac{b^3}{c}+\frac{c^3}{a}\) ≥ ab+bc+ca
Cho a+2b+3c\(\ge\) 14. Chứng minh rằng a2+b2+c2\(\ge\)14
1. Cho pt: ( m - 2 ) x + 3 = 5 (1)
a) Tìm điều kiện của m để phương trình (1) là pt bậc nhất một ẩn ?
b) Tìm giá trị của m để phương trình (1) tương đương vs pt:
7 - 4x = 2x - 5
2. Cho x + y + z = 3. Tìm giá trị nhỏ nhất của P = x2+ y2+ z2 +xy+ yz + zx
3. Cho a,b,c >0. CMR: \(\dfrac{bc}{a}+\dfrac{ca}{b}+\dfrac{ab}{c}\ge a+b+c\)
4. Cho a,b,c \(\ge\) 0 và a+ b+ c \(\le\) 3
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(B=\dfrac{1}{1+a}+\dfrac{1}{1+b}+\dfrac{1}{1+c}\)
CMR: \(\dfrac{a^2}{b^2}+\dfrac{b^2}{c^2}+\dfrac{c^2}{a^2}\ge\dfrac{c}{b}+\dfrac{b}{a}+\dfrac{a}{c}\)
1:chứng minh
a,\(^{a^2}\)+\(^{b^2}\)>=2a+10b-2b
b,a+b>=2\(\sqrt{a}\)+2\(\sqrt{b}\)-2
c,a+\(\dfrac{1}{b\left(a-b\right)}\)>=3(với a>b>0)
d,\(\dfrac{3x^4+16}{x^3}\)>=8 với x>0
mình đang cần gấp các bạn giúp mình nha
1) Cho a, b, c \(\ne\) 0 và a \(\ne\)b thỏa mãn a + b + c = 2 và (a2 - bc)(b - abc) = (b2 - ac)(a - abc). Tính S = \(\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\right)^2\)
2) Cho a, b, c > 0. CMR: \(\frac{a^3}{b+c}+\frac{b^3}{c+a}+\frac{c^3}{a+b}\ge\frac{a^2+b^2+c^2}{2}\)
Làm được đến đâu thì làm nhé. Ai nhanh và đúng thì mình sẽ tick và add friends nhé. Thanks. Please help me!!!
Bài 1: Cho x+y+z+xy+xz+yz=6
Chứng minh x2+y2+z2≥3
Bài 2: Chứng minh 2(a4+b4) ≥ ab3+a3b+2a2b2 với mọi a,b
Bạn nào biết giải thì nhớ giải rõ ra cho mình hiểu vs nhé!
Câu 1: a/ giải phương trình sau: x2-3x+2+|x-1|=0
b/ cho a>0, b>0 và a+b=1. Chứng minh rằng 1/a+1 + 1/b+1 ≥ 4/3
