Question

Cho a,b ∈ N thỏa mãn: 7a+3b ⋮ 23. CMR 4a+5b ⋮ 23

Giúp mình với :(

Answer 1

Tui trả lời r pải like đó!

7a+3b \(⋮\) 23

\(\Rightarrow\)17(7a+3b) \(⋮\)23

\(\Rightarrow\)119a+51b \(⋮\)23

\(\Rightarrow\)119a+51b-115a-46b \(⋮\)23

\(\Rightarrow\)(119a-115a) + (51b-46b)\(⋮\)23

\(\Rightarrow\)4a+5b\(⋮\)23 ( đpcm)

Answer 2

Xét : 5( 7a + 3b ) - 3( 4a + 5b )

= 35a + 15b - ( 12a + 15b )

= 35a + 15b - 12a - 15b

= ( 35a - 12a ) + ( 15b - 15b )

= 23a chia hết cho 23

Ta có : (7a+3b) \(⋮\)23 =>5(7a+3b) \(⋮\)23

[5(7a+3b) - 3(4a+5b)] \(⋮\)23

=> 3(4a + 5b ) \(⋮\)23

=> ( 4a + 5b ) \(⋮\)23 ( vì 3 và 23 nguyên tố cùng nhau )

Vậy ( 4a + 3b ) \(⋮\)23 (đpcm)