\(ab\le\frac{\left(a+b\right)^2}{4}\le\frac{1}{4}\Rightarrow\frac{1}{ab}\ge0\)
\(S=ab+\frac{1}{16ab}+\frac{15}{16ab}\ge2\sqrt{\frac{ab}{16ab}}+\frac{15}{16}.4=\frac{17}{4}\)
\(\Rightarrow S_{min}=\frac{17}{4}\) khi \(a=b=\frac{1}{2}\)
Cho a,b,c là các số thực dương thỏa mãn a+b+c = 1. Tìm Min P = \(\frac{1}{abc}+\frac{1}{1-2\left(ab+bc+ca\right)}\)
Cho các số thực a,b thỏa mãn ab>0. Tìm Min của biểu thức \(P=\dfrac{a^2}{b^2}+\dfrac{b^2}{a^2}-\dfrac{2a}{b}-1\)
Giúp e mấy bài này với ạ.
1) Cho a, b, c là các số thực không âm thỏa mãn ab + bc + ca = 1.
Chứng minh rằng: \(\frac{3ab+1}{a+b}+\frac{3bc+1}{b+c}+\frac{3ac+1}{c+a}\ge4.\)
2) Cho các số thực dương a, b, c sao cho \(\frac{1}{1+a}+\frac{1}{1+b}+\frac{1}{1+c}\le1\)
Chứng minh rằng: \(\left(1+a^2\right)\left(1+b^2\right)\left(1+c^2\right)\ge125.\)
3) Cho ba số thực dương a, b, c thỏa mãn a + b + c = 3. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
P = \(\frac{a^2+b^2}{9-ab}+\frac{b^2+c^2}{9-bc}+\frac{c^2+a^2}{9-ca}.\)
4) Cho a, b, c là các số thực dương. Chứng minh rằng: \(\sqrt{\frac{bc}{a\left(3b+a\right)}}+\sqrt{\frac{ac}{b\left(3c+b\right)}}+\sqrt{\frac{ab}{c\left(3a+c\right)}}\ge\frac{3}{2}\)
cho a, b là các số thực dương thỏa mãn :2(a^2 +b^2)+ab = (a+b)(ab+2)
tìm min P= (a^2/b^2 + b^2/a^2)-4(a/b +b/a)
Cho 2 số thực dương a,b thỏa mãn a+b+ab=3 . Chứng minh rằng \(\frac{4a}{b+1}+\frac{4b}{a+1}+2ab-\sqrt{7-3ab}\ge4\) ?
cho a b c là các số thực dương sao cho abc = 1
chứng minh \(\frac{a}{ca+1}+\frac{b}{ab+1}+\frac{c}{bc+1}\le\frac{1}{2}\left(a^2+b^2+c^2\right)\)
Cho 3 số thực a,b,c dương. CMR:
\(a^3b^2c+\frac{c^2}{b^2}+\frac{b^2}{ac^2}\ge ac+ab+1\)
Cho 2 số thực dương x,y thỏa mãn
a, x4 + y4 + \(\dfrac{1}{xy}\) = xy + 2
b, x2y + xy2 = x + y + 3xy
Tìm min S = a + b
cho a,b,c là số thực dương thỏa mãn ab+bc+ac=abc
CMR: \(\frac{\sqrt{b^2+2a^2}}{ab}+\frac{\sqrt{c^2+2b^2}}{bc}+\frac{\sqrt{a^2+2c^2}}{ca}>\sqrt{3}\)
