Question

Cho a,b khác 0 và ( a² + b² )³ = (a³ + b³)²

Tính: A= \(\dfrac{a}{b}\) + \(\dfrac{b}{a}\) = \(\dfrac{a^2+b^2}{ab}\)

Answer 1

Lời giải:

\((a^2+b^2)^3=(a^3+b^3)^2\)

\(\Leftrightarrow a^6+3a^4b^2+3a^2b^4+b^6=a^6+2a^3b^3+b^6\)

\(\Rightarrow 3a^2b^2(a^2+b^2)=2a^3b^3\)

\(\Rightarrow 3(a^2+b^2)=2ab\) (chia cả 2 vế cho \(a^2b^2\neq 0\) )

\(\Rightarrow 2(a^2+b^2)=-(a^2+b^2)+2ab=-(a-b)^2(*)\)

Với mọi \(a,b\neq 0\) thì \(2(a^2+b^2)>0; -(a-b)^2\leq 0\), do đó $(*)$ vô lý

Vậy không tồn tại $a,b$ thỏa mãn đkđb, kéo theo không tìm được giá trị của $A$