Violympic toán 7

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
amano ichigo

Cho a,b, c khác 0 , thỏa mãn : \(\dfrac{a.b}{a+b}\) = \(\dfrac{b.c}{b+c}\) = \(\dfrac{a.c}{a+c}\)

Tính P = \(\dfrac{ab^2+bc^2+ca^2}{a^3+b^3+c^3}\)

Hung nguyen
15 tháng 11 2018 lúc 14:18

\(\dfrac{ab}{a+b}=\dfrac{bc}{b+c}=\dfrac{ca}{c+a}\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{a+b}{ab}=\dfrac{b+c}{bc}=\dfrac{c+a}{ca}\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}=\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}\\\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}=\dfrac{1}{c}+\dfrac{1}{a}\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{1}{a}=\dfrac{1}{c}\\\dfrac{1}{b}=\dfrac{1}{a}\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow a=b=c\)

\(\Rightarrow P=1\)

người thầm lặng
15 tháng 11 2018 lúc 20:46

ta có \(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{ab}{a+b}=\dfrac{ac}{a+c}\\\dfrac{ab}{a+b}=\dfrac{bc}{b+c}\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a.\dfrac{b}{a+b}=a.\dfrac{c}{c+a}\\b.\dfrac{a}{a+b}=b.\dfrac{c}{b+c}\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{b}{a+b}=\dfrac{c}{c+a}\\\dfrac{a}{a+b}=\dfrac{c}{b+c}\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}1+\dfrac{b}{a}=1+\dfrac{c}{a}\\1+\dfrac{a}{b}=1+\dfrac{c}{b}\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{b}{a}=\dfrac{c}{a}\\\dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{b}\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}b=c\\a=c\end{matrix}\right.\Rightarrow a=b=c\)

\(\Rightarrow P=\dfrac{ab^2+bc^2+ca^2}{a^3+b^3+c^3}=\dfrac{a^3+a^3+a^3}{a^3+a^3+a^3}=1\)


Các câu hỏi tương tự
kiwi nguyễn
Xem chi tiết
Phạm Hương Giang
Xem chi tiết
Nguyễn Phan Như Thuận
Xem chi tiết
Bùi Ngọc Tố Uyên
Xem chi tiết
Ruby
Xem chi tiết
Trịnh Diệu Linh
Xem chi tiết
pham thi thanh thao
Xem chi tiết
George H. Dalton
Xem chi tiết
 nguyễn hà
Xem chi tiết