Cho a,b > 0 và a \(\ne\) b. Tìm GTNN của \(\dfrac{a^2+b^2}{\left(a-b\right)^2}+\dfrac{a}{b}+\dfrac{b}{a}\)
Giúp em vs: Bùi Thị Vân ;. Hung nguyen ; Akai Haruma
Ta có:
\(\dfrac{a^2+b^2}{\left(a-b\right)^2}+\dfrac{a}{b}+\dfrac{b}{a}=\dfrac{\left(a-b\right)^2+2ab}{\left(a-b\right)^2}+\dfrac{\left(a-b\right)^2+2ab}{ab}\)
\(=1+\dfrac{2ab}{\left(a-b\right)^2}+\dfrac{\left(a-b\right)^2}{ab}+2\)
Áp dụng AM-GM:
\(\dfrac{2ab}{\left(a-b\right)^2}+\dfrac{\left(a-b\right)^2}{ab}\ge2\sqrt{2}\)
Do đó \(VT\ge3+2\sqrt{2}\)
Dấu = xảy ra khi \(\left(a-b\right)^2=2a^2b^2\)
P/s: ăn may
Tìm điểm rơi nó thấy \(min=3+2\sqrt{2}\) cái hết muốn làm.
