Question

Cho a,b > 0

CM: (a+b) \(\left(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}\right)\)> hoặc = 4

Giúp mik

Answer 1

\(\left(a+b\right)\left(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}\right)\ge4\left(1\right)\\ \Leftrightarrow1+\dfrac{a}{b}+\dfrac{b}{a}+1-4\ge0\\ \Leftrightarrow\dfrac{a}{b}+\dfrac{b}{a}-2\ge0\left(2\right)\)

Áp dụng t/c \(\dfrac{a}{b}+\dfrac{b}{a}\ge2\) nên (2) luôn đúng.Do đó:(1) đúng

Vậy...(đpcm)

Answer 2

\(\left(a+b\right)\left(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}\right)\ge4\) ( đúng)

\(\Rightarrow1+\dfrac{a}{b}+\dfrac{b}{a}+1-4\ge0\)

\(\Rightarrow\dfrac{a}{b}+\dfrac{b}{a}-2\ge0\) ( đúng)

Ta áp dụng tính chất \(\dfrac{a}{b}+\dfrac{b}{a}\ge2\)

Vậy .....

Chúc bạn học tốt!