Em nhớ mình đã làm bài này rồi mà sao nó ko hiển thì nhỉ:) Lười gõ lại nên copy bên AoPS luôn!
Equality holds when a = b = c
Link gốc: Inequality 99 (câu trả lời của SBM)
Hoặc một sol khác cũng rất hay! (nguồn AoPS- của một thành viên khác)
Chú ý: \(\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)\ge8abc\)
Ta có: \(VT=\frac{ab+bc+ca}{a^2+b^2+c^2}+\frac{a^3+b^3+c^3+3\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)}{abc}\)
\(\ge\frac{ab+bc+ca}{a^2+b^2+c^2}+\frac{a^2}{bc}+\frac{b^2}{ca}+\frac{c^2}{ab}+24\)
\(\ge\frac{ab+bc+ca}{a^2+b^2+c^2}+\frac{\left(a+b+c\right)^2}{ab+bc+ca}+24\)
\(=\frac{ab+bc+ca}{a^2+b^2+c^2}+\frac{a^2+b^2+c^2}{ab+bc+ca}+26\ge28\)
Đẳng thức xảy ra khi a = b = c
