Hệ có chứa một phường trình đẳng cấp (thuần nhất)

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Lil Học Giỏi

Cho a3 + b3 + c3 = 3abc và abc ≠ 0 . Tính P = \((1+\dfrac{a}{b})(1+\dfrac{b}{c})(1+\dfrac{c}{a})\)

Nguyễn Việt Lâm
2 tháng 10 2019 lúc 23:15

\(a^3+b^3+c^3-3abc=0\)

\(a^3+b^3+3ab\left(a+b\right)+c^3-3ab\left(a+b\right)-3abc=0\)

\(\left(a+b\right)^3+c^3-3ab\left(a+b+c\right)=0\)

\(\left(a+b+c\right)\left(a^2+b^2+c^2+2ab-bc-ca\right)-3ab\left(a+b+c\right)=0\)

\(\left(a+b+c\right)\left(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca\right)=0\)

\(\left(a+b+c\right)\left[\left(a-b\right)^2+\left(b-c\right)^2+\left(c-a\right)^2\right]=0\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}a+b+c=0\\a=b=c\end{matrix}\right.\)

- Nếu \(a+b+c=0\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a+b=-c\\b+c=-a\\c+a=-b\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow P=\frac{\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)}{abc}=\frac{\left(-c\right)\left(-a\right)\left(-b\right)}{abc}=-1\)

- Nếu \(a=b=c\Rightarrow P=\left(1+1\right)\left(1+1\right)\left(1+1\right)=8\)


Các câu hỏi tương tự
Hoàng Đức Thắng
Xem chi tiết
Lê Mai
Xem chi tiết
Đồng Hồ Cát 3779
Xem chi tiết
Little Cat Quỳnh
Xem chi tiết
nguyễn thành nam
Xem chi tiết
Thu Phương
Xem chi tiết
Việt Anh N.V.A
Xem chi tiết
Ken Tom Trần
Xem chi tiết
Đặng Thị Cẩm Tú
Xem chi tiết