Ta có: \(a^3+b^3+c^3-3abc=0\) \(\Leftrightarrow a+b+c=0\) hoặc a = b = c
theo gt thi a + b + c \(\ne0\) \(\Rightarrow a=b=c\)
\(\Rightarrow N=\dfrac{a^2+b^2+c^2}{\left(a+b+c\right)^2}=\dfrac{3a^2}{9a^2}=\dfrac{1}{3}\)
cho \(\dfrac{x^2}{a^2}+\dfrac{y^2}{b^2}+\dfrac{z^2}{c^2}=\dfrac{x^2+y^2+z^2}{a^2+b^2+c^2}\)
tính giá trị biểu thức \(P=x^{2020}+\left(y-1\right)^{2022}+\left(z-1\right)^{2023}\)
Cho 3 số a, b,c đôi một khác nhau. Chứng minh rằng giá trị của biểu thức sau không phụ thuộc a, b, c
\(P=\dfrac{a^2}{\left(a-b\right)\left(a-c\right)}+\dfrac{b^2}{\left(b-a\right)\left(b-c\right)}+\dfrac{c^2}{\left(c-a\right)\left(c-b\right)}\)
cho a3+b3+c3=3abc với\(a,b,c\ne0\)
tính giá trị của biểu thức P=\(\left(1+\dfrac{a}{b}\right)\left(1+\dfrac{b}{c}\right)\left(1+\dfrac{c}{a}\right)\)
Cho a, b, c đôi một khác nhau thỏa mãn: ab + bc + ca = 1.Tính giá trị của biểu thức:
A= \(\dfrac{\left(a+b\right)^2\left(b+c\right)^2\left(c+a\right)^2}{\left(a^2+1\right)\left(b^2+1\right)\left(c^2+1\right)}\)
Cho: c2 +ab- 2ac- 2bc= 0
b≠ c, b≠ a≠ c
Rút gọn: B=\(\dfrac{a^2+\left(a-c\right)^2}{b^2+\left(b-c\right)^2}\)
3) cho B = \(\dfrac{3x^2-12}{\left(x+3\right)\left(x^2+4x+4\right)}\)
a) tìm đkxđ và rút gọn C
b) với giá trị nào của x khi B = 0
4) cho biểu thức :
C = \(\left(\dfrac{x+2}{3x}+\dfrac{2}{x+1}-3\right):\left(\dfrac{2-4x}{x+1}-\dfrac{3x-x^2+1}{3x}\right)\)
a) tìm đkxđ và rút gọn C
b) tính giá trị C khi x = 2006
c) Với giá trị nào của x thì C < 0
d) tìm x thuộc giá trị nguyên để \(\dfrac{1}{C}\) thuộc giá trị nguyên
Cho x = \(\dfrac{b^2+c^2-a^2}{2bc}\), y = \(\dfrac{a^2-\left(b-c\right)^2}{\left(b+c\right)^2-a^2}\).
Tính giá trị của biểu thức x+ y + xy.
Cho a + b + c = 0 \(\left(a\ne0,b\ne0,c\ne0\right)\). Rút gọn biểu thức:
\(B=\dfrac{a^2}{a^2-b^2-c^2}+\dfrac{b^2}{b^2-c^2-a^2}+\dfrac{c^2}{c^2-a^2-b^2}\)
Cho a,b,c đôi một khác nhau thỏa mãn:ab+bc+ca=2011.Tính giá trị của biểu thức
K=\(\dfrac{\left(a^2+2bc-2011\right)\left(b^2+2ca-2011\right)\left(c^2+2ab-2011\right)}{\left(a-b\right)^2\left(b-c\right)^2\left(c-a\right)^2}\)
