§2. Tích vô hướng của hai vectơ

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
• Lương Khiết 梁洁 Jenni...

Cho A(2,1);B(6,-1). Tìm tọa độ:

a, Điểm M trên trục hoành sao cho A,B,M thẳng hàng.

b, Điểm N trên trục tung sao cho A,B,N thẳng hàng

c, Điểm P khác điểm B sao cho A,B,P thẳng hàng và PA= 2\(\sqrt{5}\)

Mysterious Person
29 tháng 11 2017 lúc 5:35

a) giả sử : \(M\)có tọa độ là \(\left(x_M;y_M\right)\)

\(M\) nằm trên trục hoành nên ta có tung độ của \(M=0\)

\(\Rightarrow\)\(M\)có tọa độ là \(\left(x_M;0\right)\)

ta có : \(\left\{{}\begin{matrix}\overrightarrow{AB}\left(4;-2\right)\\\overrightarrow{AM}\left(x_M-2;0-1\right)\end{matrix}\right.\)

mà ta có \(A;B;M\) thẳng hàng \(\Leftrightarrow\) \(\overrightarrow{AB}\) cùng phương với \(\overrightarrow{AM}\)

\(\Rightarrow\dfrac{4}{x_M-2}=\dfrac{-2}{-1}=2\Leftrightarrow4=2\left(x_M-2\right)\Leftrightarrow4=2x_M-4\)

\(\Leftrightarrow2x_M=8\Leftrightarrow x_M=4\)

vậy điểm \(M\) trên trục hoành sao cho \(A;B;M\) thẳng hàng có tọa độ \(M\left(4;0\right)\)

b) giả sử : \(N\)có tọa độ là \(\left(x_N;y_N\right)\)

\(N\) nằm trên trục tung nên ta có hoành độ của \(N=0\)

\(\Rightarrow\)\(M\)có tọa độ là \(\left(0;y_N\right)\)

ta có : \(\left\{{}\begin{matrix}\overrightarrow{AB}\left(4;-2\right)\\\overrightarrow{AM}\left(0-2;y_N-1\right)\end{matrix}\right.\)

mà ta có \(A;B;N\) thẳng hàng \(\Leftrightarrow\) \(\overrightarrow{AB}\) cùng phương với \(\overrightarrow{AN}\)

\(\Rightarrow\dfrac{-2}{y_N-1}=\dfrac{4}{-2}=-2\Leftrightarrow-2=-2\left(y_N-1\right)\Leftrightarrow y_N-1=1\)

\(\Leftrightarrow y_N=2\)

vậy điểm \(N\) trên trục hoành sao cho \(A;B;N\) thẳng hàng có tọa độ \(M\left(0;2\right)\)

Mysterious Person
29 tháng 11 2017 lúc 5:57

c) giả sử : điểm \(P\) có tọa độ là \(P\left(x_P;y_P\right)\)

\(\Rightarrow\overrightarrow{AP}\left(x_P-2;y_P-1\right)\)\(\overrightarrow{AB}\left(4;-2\right)\)

\(A;B;P\) thẳng hàng khi và chỉ khi \(\overrightarrow{AB}\) cùng phương với \(\overrightarrow{AP}\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{4}{x_P-2}=\dfrac{-2}{y_P-1}\Leftrightarrow4\left(y_P-1\right)=-2\left(x_P-2\right)\)

\(\Leftrightarrow4y_P-4=-2x_P+4\Leftrightarrow2x_P+4y_P=8\) (1)

ta có : độ dài đoạn thẳng \(PA=2\sqrt{5}\)

\(\Rightarrow\) \(\sqrt{\left(2-x_P\right)^2+\left(1-y_P\right)^2}=2\sqrt{5}\Leftrightarrow\left(2-x_P\right)^2+\left(1-y_P\right)^2=20\)

\(\Leftrightarrow4-4x_P+x_P^2+1-2y_P+y_P^2=20\Leftrightarrow x^2_P+y_P^2-4x_P-2y_P=15\)(2)

từ (1)(2) ta có được hệ phương trình : \(\left\{{}\begin{matrix}2x_P+4y_P=8\\x_P^2+y_P^2-4x_P-2y_P=15\end{matrix}\right.\)

ai giỏi thì giải tiếp giùm nha


Các câu hỏi tương tự
313506
Xem chi tiết
Phạm Thị Phương Thanh
Xem chi tiết
Đặng Thị Thanh Huyền
Xem chi tiết
Sách Giáo Khoa
Xem chi tiết
Trần Đào Tuấn
Xem chi tiết
Sách Giáo Khoa
Xem chi tiết
Chan Hororo
Xem chi tiết
Sách Giáo Khoa
Xem chi tiết
Sách Giáo Khoa
Xem chi tiết