Question

Cho A(2,1);B(6,-1). Tìm tọa độ:

a, Điểm M trên trục hoành sao cho A,B,M thẳng hàng.

b, Điểm N trên trục tung sao cho A,B,N thẳng hàng

c, Điểm P khác điểm B sao cho A,B,P thẳng hàng và PA= 2\(\sqrt{5}\)

Answer 1

a) giả sử : \(M\)có tọa độ là \(\left(x_M;y_M\right)\)

vì \(M\) nằm trên trục hoành nên ta có tung độ của \(M=0\)

\(\Rightarrow\)\(M\)có tọa độ là \(\left(x_M;0\right)\)

ta có : \(\left\{{}\begin{matrix}\overrightarrow{AB}\left(4;-2\right)\\\overrightarrow{AM}\left(x_M-2;0-1\right)\end{matrix}\right.\)

mà ta có \(A;B;M\) thẳng hàng \(\Leftrightarrow\) \(\overrightarrow{AB}\) cùng phương với \(\overrightarrow{AM}\)

\(\Rightarrow\dfrac{4}{x_M-2}=\dfrac{-2}{-1}=2\Leftrightarrow4=2\left(x_M-2\right)\Leftrightarrow4=2x_M-4\)

\(\Leftrightarrow2x_M=8\Leftrightarrow x_M=4\)

vậy điểm \(M\) trên trục hoành sao cho \(A;B;M\) thẳng hàng có tọa độ \(M\left(4;0\right)\)

b) giả sử : \(N\)có tọa độ là \(\left(x_N;y_N\right)\)

vì \(N\) nằm trên trục tung nên ta có hoành độ của \(N=0\)

\(\Rightarrow\)\(M\)có tọa độ là \(\left(0;y_N\right)\)

ta có : \(\left\{{}\begin{matrix}\overrightarrow{AB}\left(4;-2\right)\\\overrightarrow{AM}\left(0-2;y_N-1\right)\end{matrix}\right.\)

mà ta có \(A;B;N\) thẳng hàng \(\Leftrightarrow\) \(\overrightarrow{AB}\) cùng phương với \(\overrightarrow{AN}\)

\(\Rightarrow\dfrac{-2}{y_N-1}=\dfrac{4}{-2}=-2\Leftrightarrow-2=-2\left(y_N-1\right)\Leftrightarrow y_N-1=1\)

\(\Leftrightarrow y_N=2\)

vậy điểm \(N\) trên trục hoành sao cho \(A;B;N\) thẳng hàng có tọa độ \(M\left(0;2\right)\)

Answer 2

c) giả sử : điểm \(P\) có tọa độ là \(P\left(x_P;y_P\right)\)

\(\Rightarrow\overrightarrow{AP}\left(x_P-2;y_P-1\right)\) và \(\overrightarrow{AB}\left(4;-2\right)\)

mà \(A;B;P\) thẳng hàng khi và chỉ khi \(\overrightarrow{AB}\) cùng phương với \(\overrightarrow{AP}\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{4}{x_P-2}=\dfrac{-2}{y_P-1}\Leftrightarrow4\left(y_P-1\right)=-2\left(x_P-2\right)\)

\(\Leftrightarrow4y_P-4=-2x_P+4\Leftrightarrow2x_P+4y_P=8\) (1)

ta có : độ dài đoạn thẳng \(PA=2\sqrt{5}\)

\(\Rightarrow\) \(\sqrt{\left(2-x_P\right)^2+\left(1-y_P\right)^2}=2\sqrt{5}\Leftrightarrow\left(2-x_P\right)^2+\left(1-y_P\right)^2=20\)

\(\Leftrightarrow4-4x_P+x_P^2+1-2y_P+y_P^2=20\Leftrightarrow x^2_P+y_P^2-4x_P-2y_P=15\)(2)

từ (1) và (2) ta có được hệ phương trình : \(\left\{{}\begin{matrix}2x_P+4y_P=8\\x_P^2+y_P^2-4x_P-2y_P=15\end{matrix}\right.\)

ai giỏi thì giải tiếp giùm nha