Question

Trên mặt phẳng Oxy, cho hai điểm A(1; 3), B(4;2)

a) Tìm tọa độ điểm D nằm trên trục Ox sao cho DA = DB;

b) Tính chu vi tam giác OAB;

c) Chứng tỏ rằng OA vuông góc với AB và từ đó tính diện tích tam giác OAB

Answer 1

a) D nằm trên trục Ox nên tọa độ của D là (x; 0).

Ta có :

DA²  = (1 – x)² + 3²

DB²  = (4 – x)² + 2²

DA = DB =>  DA²  = DB²

<=> (1 – x)² + 9  =  (4 – x)² + 4

<=>  6x = 10

=> x =     =>  D(; 0)

b)

OA²  = 1² + 3² =10  => OA = √10

OB²  = 4² + 2² =20  => OA = √20

AB² = (4 – 1)² + (2 – 3)²  = 10 => AB = √10

Chu vi tam giác OAB: √10 + √10 + √20 = (2 + √2)√10.

c) Ta có  = (1; 3)

 = (3; -1)

1.3 + 3.(-1) = 0 =>  . = 0 =>  ⊥ 

S_OAB = || .||  => S_OAB =5 (dvdt)