Violympic toán 9

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Trương Thị Hải Anh

cho a1,a2,....,a2016 là các số tự nhiên có tổng chia hết cho 6. chứng minh rằng: A=a13+a23+....+a20163 chia hết cho 6

Hung nguyen
4 tháng 10 2017 lúc 17:09

Đặt \(B=a_1+a_2+...+a_{2016}\)

\(\Rightarrow A-B=\left(a_1^3+a_2^3+...+a_{2016}^3\right)-\left(a_1+a_2+....+a_{2016}\right)\)

\(=\left(a_1^3-a_1\right)+\left(a_2^3-a_2\right)+...+\left(a_{2016}^3-a_{2016}\right)\)

\(=\left(a_1-1\right)a_1\left(a_1+1\right)+\left(a_2-1\right)a_2\left(a_2+1\right)+...+\left(a_{2016}-1\right)a_{2016}\left(a_{2016}+1\right)⋮6\)

\(B⋮6\Rightarrow A⋮6\)


Các câu hỏi tương tự
Tư Lê
Xem chi tiết
Tống Cao Sơn
Xem chi tiết
Nguyễn Tiến Đức
Xem chi tiết
Cơm Trắng
Xem chi tiết
Nguyễn thanh
Xem chi tiết
Uchiha Sasuke
Xem chi tiết
Lê Hoàng Danh
Xem chi tiết
Văn Hoang Tran
Xem chi tiết
Văn Hoang Tran
Xem chi tiết