Question

Cho \(A=1+2+2^2+2^3+...+2^9\) và \(B=5\times2^8\) so sánh A và B

Answer 1

A = 1 + 2 + 2² + ... + 2⁹

=> 2A = 2 + 2² + 2³ + ... + 2¹⁰

=> 2A - A = (2 + 2² + 2³ + ... + 2¹⁰) - (1 + 2 + 2² + ... + 2⁹)

=> A = 2¹⁰ - 1 = 1023

Mà B = 5 . 2⁸ = 1280

=> A < B

Answer 2

A = 1+ 2 + 2² + 2³ + ... + 2⁹

2A = 2 + 2² + 2³ + 2⁴ + ... + 2⁹

2A - A = ( 2 + 2² + 2³ + 2⁴ + ... + 2¹⁰ ) - ( 1 + 2 + 2² + 2³ +... + 2⁹ )

A = 2¹⁰ - 1

Ta có : B = 5.2⁸ = ( 1 + 4 ) 2⁸ = 2¹⁰ + 2⁸

Vì 2¹⁰ -1 < 2¹⁰ + 2⁸ => A < B

Vậy A < B