Question

Cho A(1,2) B(-3,5) d 2x-3y+6=0

(∆) {x=6t ;y =2+4t

Tìm M thuộc (∆) sao cho NA² + NB² nhỏ nhất

 

Answer 1

Chắc là N? Vì M mà sao đằng sau lại là \(NA^2+NB^2\)?

Do N thuộc \(\Delta\) nên tọa độ có dạng \(N\left(6t;4t+2\right)\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\overrightarrow{AN}=\left(6t-1;4t\right)\\\overrightarrow{BN}=\left(6t+3;4t-3\right)\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow NA^2+NB^2=\left(6t-1\right)^2+16t^2+\left(6t+3\right)^2+\left(4t-3\right)^2=104t^2+19\ge19\)

Dấu "=" xảy ra khi \(t=0\Rightarrow N\left(0;2\right)\)