Question

Cho ba điểm A(1;0), B(0;5) và C(-3;-5). Điểm M(x;y) thuộc trục Oy sao cho | 3MA-2MB+4MC | đạt giá trị nhỏ nhất. Tính S= x+y

Answer 1

Do M thuộc Oy nên \(x_M=0\Rightarrow M\left(0;y\right)\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\overrightarrow{MA}=\left(1;-y\right)\\\overrightarrow{MB}=\left(0;5-y\right)\\\overrightarrow{MC}=\left(-3;-5-y\right)\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow3\overrightarrow{MA}-2\overrightarrow{MB}+4\overrightarrow{MC}=\left(-9;-30-3y\right)\)

\(\Rightarrow\left|3\overrightarrow{MA}-2\overrightarrow{MB}+4\overrightarrow{MC}\right|=\sqrt{\left(-9\right)^2+\left(-30-3y\right)^2}\ge9\)

Dấu = xảy ra khi \(-30-3y=0\Rightarrow y=-10\)

\(\Rightarrow S=-10\)

Answer 2

Biểu thức trong trị tuyệt đối kia là vecto hay ko em nhỉ? Tức là \(\left|3MA-2MB+4MC\right|\) hay \(\left|3\overrightarrow{MA}-2\overrightarrow{MB}+4\overrightarrow{MC}\right|\)?