Rất đơn giản :v
Từ gải thiết, ta có:
\(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}=1\Leftrightarrow\dfrac{a+b}{ab}=1\Leftrightarrow a+b=ab\Leftrightarrow ab-a-b+1=1\Leftrightarrow\left(a-1\right)\left(b-1\right)=1\Rightarrow\sqrt{\left(a-1\right)\left(b-1\right)}=1\)
Mặt khác: \(\sqrt{a+b}=\sqrt{a-1}+\sqrt{b-1}\)
\(\Leftrightarrow a+b=a-1+b-1+2\sqrt{\left(a-1\right)\left(b-1\right)}\)
\(\Leftrightarrow a+b-a-b+1+1=2\sqrt{\left(a-1\right)\left(b-1\right)}\)
\(\Leftrightarrow2=2\)(Điều luôn đúng :v)
Vậy ta có đpcm
Cho sưa đề tí nha
CMR : \(\sqrt{a+b}=\sqrt{a-1}+\sqrt{b-1}\)
