Question

Cho a và b là các số thực dương thỏa mãn a+b\(\ge\)1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(A=\dfrac{8a^2+b}{4a}+b^2\)

Answer 1

\(A=\dfrac{8a^2+b}{4a}+b^2=2a+\dfrac{b}{4a}+b^2\)

\(\ge2a+\dfrac{1-a}{4a}+b^2=2a+\dfrac{1}{4a}-\dfrac{1}{4}+b^2\)

\(\ge a+\dfrac{1}{4a}-b+b^2+\dfrac{3}{4}\)

\(=\left(a+\dfrac{1}{4a}\right)+\left(b^2-b+\dfrac{1}{4}\right)+\dfrac{1}{2}\)

\(=\left(a+\dfrac{1}{4a}\right)+\left(b-\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{1}{2}\)

\(\ge1+\dfrac{1}{2}=\dfrac{3}{2}\)

Dấu = xảy ra khi \(a=b=\dfrac{1}{2}\)

Answer 2

Tìm giá trị nhỏ nhất của : P=$\frac{8a^{2}+b}{4a}+b^{2}$ - Bất đẳng thức và cực trị - Diễn đàn Toán học