Giải
Ta có: \(\sqrt{\dfrac{5}{3}}+\sqrt{\dfrac{3}{5}}=\dfrac{\sqrt{5}}{\sqrt{3}}+\dfrac{\sqrt{3}}{\sqrt{5}}=\dfrac{8}{\sqrt{15}}\)
Vậy M = \(\sqrt{15\left(\dfrac{8}{15}\right)^2-8.\dfrac{8}{\sqrt{15}}.\sqrt{15}+16}\)
= \(\sqrt{8^2-8^2+16}=\sqrt{16}=4\)
tính giá trị biểu thức
\(\left(3-\dfrac{5-\sqrt{5}}{1-\sqrt{5}}\right)\)\(\left(\dfrac{\sqrt{10}+\sqrt{15}}{\sqrt{2}+\sqrt{3}}-3\right)\)
* Giải phương trình
a. \(\sqrt{x^2-4x+4}=5\)
b. \(\sqrt{16x+16}-3\sqrt{x+1}+\sqrt{4x+4}=16-\sqrt{x+1}\)
* Cho biểu thức
A= \(\dfrac{a^2+\sqrt{a}}{a-\sqrt{a}+1}-\dfrac{2a+\sqrt{a}}{\sqrt{a}}+1\) với a>0
a. Rút gọn biểu thức A
b. Tính giá trị nhỏ nhất của A
Tính giá trị biểu thức;
\(\dfrac{4}{\sqrt{5}-1}\)+\(\dfrac{\sqrt{15}-\sqrt{35}}{\sqrt{7}-\sqrt{3}}\)
Cho biểu thức \(A=\dfrac{15\sqrt{x}-11}{x+2\sqrt{x}-3}-\dfrac{3\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}-1}-\dfrac{2\sqrt{x}+3}{\sqrt{x}+3}\)
a) Tìm điều kiện xác định của \(A\)
b) Tính giá trị của biểu thức \(A\) khi \(x=0\)
c) Rút gọn biểu thức \(A\)
d) Tìm \(x\) để \(A=-\dfrac{8}{5}\)
e) Tìm \(x\) để \(A=\sqrt{x}-\dfrac{18}{5}\)
f) Tìm điều kiện của \(x\) để \(A< 0\)
g) Tìm điều kiện của \(x\) để \(A>0\)
h) Tìm tập hợp các số tự nhiên \(x\) để \(A>0\)
k) Chứng minh rằng \(A>-5\)
m) Tìm điều kiện của \(x\) để\(A>-3\)
n*) Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức \(A\)
p*) Xét biểu thức \(M=A-\dfrac{27}{\sqrt{x}+3}\). Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(M\)
q*) Tìm các số tự nhiên \(x\) để \(A\) là số nguyên
Bài 1: Cho biểu thức A = 1 - \(\dfrac{\sqrt{x}}{1+\sqrt{x}}\), B = \(\dfrac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}-2}\)+ \(\dfrac{\sqrt{x}+2}{3-\sqrt{x}}\)- \(\dfrac{10-5\sqrt{x}}{x-5\sqrt{x}+6}\)
(với x ≥ 0, x ≠ 4, x ≠ 9)
a, Tính giá trị của A biết x = 6-2\(\sqrt{5}\)
b, Rút gọn P = A : B
c, Tìm giá trị nhỏ nhất của P
Cho biểu thức sau:
\(A=\left[\dfrac{2\sqrt{x}}{\sqrt{x}+3}-\dfrac{\sqrt{x}}{3-\sqrt{x}}-\dfrac{3x+3}{x-9}\right]:\dfrac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-3}\)
a) Rút gọn biểu thức A.
b) Tính giá trị của A khi \(x=\sqrt{3+2\sqrt{2}}-\sqrt{3-2\sqrt{2}}\)
c) Tìm các giá trị nguyên của x để A có giá trị nguyên.
Cho hai biểu thức:
\(A=\dfrac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-2}\); \(B=\dfrac{\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}-3}+\dfrac{\sqrt{x}-8}{x-5\sqrt{x}+6}\) với \(x\ge0,x\ne4,x\ne9\)
a) Tính giá trị của A khi \(x=\dfrac{1}{4}\)
b) Rút gọn B.
c) Tìm giá trị nguyên của x để B nhận giá trị là số tự nhiên.
Cho biểu thức \(P=\dfrac{3x+\sqrt{9x}-3}{x+\sqrt{x}-2}-\dfrac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}+2}+\dfrac{\sqrt{x}-2}{1-\sqrt{x}};x\ge0,x\ne1\)
a) Rút gọn P.
b) Tính giá trị của P tại x thỏa mãn \(\left|2x-5\right|=3\)
c) Tìm các giá trị của x để P = 3.
d) Tìm các giá trị của x để \(P>\dfrac{1}{2}\).
e) Tìm các giá trị nguyên của x để P có giá trị nguyên.
Tìm giá trị của x để các biểu thức sau có nghĩa:
a)\(\sqrt{\dfrac{3x-1}{5}}\)
b)\(\sqrt{\dfrac{3}{15-2x}}\)
c) \(\sqrt{\dfrac{-2x}{x^2-3x+9}}\)
