Question

cho α ϵ(π/2,3π/4),tanα/cotα=√5 -1/√5 +1.tính p=sin²αtanα+cos²αcotα+sin2α.

Answer 1

Do \(\alpha\in\left(\frac{\pi}{2};\frac{3\pi}{4}\right)\Rightarrow sin\alpha>0;cos\alpha< 0;tan\alpha< 0\)

\(\frac{tana}{cota}=\frac{\sqrt{5}-1}{\sqrt{5}+1}\Leftrightarrow tan^2a=\frac{\sqrt{5}-1}{\sqrt{5}+1}=\frac{\left(\sqrt{5}-1\right)^2}{4}\Rightarrow tana=\frac{1-\sqrt{5}}{2}\Rightarrow cota=\frac{-1-\sqrt{5}}{2}\)

\(1+tan^2a=\frac{1}{cos^2a}\Rightarrow cos^2a=\frac{1}{1+tan^2a}=\frac{5+\sqrt{5}}{10}\)

\(\Rightarrow sin^2a=1-cos^2a=\frac{5-\sqrt{5}}{10}\)

\(sin2a=2sina.cosa=2tana.cos^2a=-\frac{2\sqrt{5}}{5}\)

Thay vào ta được:

\(P=...\)

Bạn tự thay số và bấm máy