Question

Cho A= \(\left(\dfrac{x+2}{x\sqrt{x}-1}+\dfrac{\sqrt{x}}{x+\sqrt{x}+1}+\dfrac{1}{1-\sqrt{x}}\right):\dfrac{\sqrt{x}-1}{2}\)

a) Tìm đkxđ và rút gọn

b) CM: A>0 với mọi x thuộc đkxđ

c) Tìm GTLN của A

Answer 1

Mysterious Person Nguyễn Thanh Hằng Phương An giúp mk với. thanks!!

Answer 2

a: ĐKXĐ: x>=0; x<>1

\(A=\dfrac{x+2+x-\sqrt{x}-x-\sqrt{x}-1}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(x+\sqrt{x}+1\right)}\cdot\dfrac{2}{\sqrt{x}-1}\)

\(=\dfrac{x-2\sqrt{x}+1}{\left(\sqrt{x}-1\right)^2}\cdot\dfrac{2}{x+\sqrt{x}+1}=\dfrac{2}{x+\sqrt{x}+1}\)

b: Vì x+căn x+1>0

nên A>0