Question

Cho a là nghiệm nguyên dương của phương trình \(6x^2+\sqrt{3}x-\sqrt{3}=0\).Tính A= \(\frac{a+2}{\sqrt{a^4+a+2}-a^2}\)

Answer 1

Lời giải:

Sửa nghiệm nguyên dương thành nghiệm dương.

Vì $a$ là nghiệm của pt $6x^2+\sqrt{3}x-\sqrt{3}=0$ nên $6a^2+\sqrt{3}a-\sqrt{3}=0$

$\Rightarrow 6a^2=\sqrt{3}(1-a)$

$\Rightarrow 36a^4=3(1-a)^2\Rightarrow a^4=\frac{a^2-2a+1}{12}$
Do đó:

\(A=\frac{a+2}{\sqrt{a^4+a+2}-a^2}=\frac{a+2}{\frac{a+2}{\sqrt{a^4+a+2}+a^2}}=\sqrt{a^4+a+2}+a^2\)

\(=\sqrt{\frac{a^2-2a+1}{12}+a+2}+a^2=\sqrt{\frac{a^2+10a+25}{12}}+a^2\)

\(=\frac{a+5}{2\sqrt{3}}+a^2=\frac{2\sqrt{3}a^2+a+5}{2\sqrt{3}}=\frac{6a^2+\sqrt{3}a+5\sqrt{3}}{6}=\frac{\sqrt{3}-5\sqrt{3}}{6}=\frac{-2\sqrt{3}}{3}\)